python计算离散积分

前言

1. 本文是傅立叶及其python应用系列的第一篇文章
2. 对应的仓库地址为https://github.com/yuanzhoulvpi2017/tiny_python/tree/main/Fourier_Series

介绍

1. 本篇文章将要介绍一个非常小众的scipy函数：simpson. 这个函数的一大功能就是可以对离散数据积分。
2. 之所以要介绍这个函数，是因为要开始写关于傅立叶主题的文章了，因为离散数据积分在傅立叶计算中非常重要，而在python中能做离散数据积分的、现成的函数，也就是只有这个函数了。
3. 傅立叶变换和离散数据积分有什么关系？本篇先不解释他们的关系，后面我会渐近的介绍所有相关的内容。暂时还不需要知道他们是什么关系。
4. 从一个简单的物理小知识入手，逐步的带你走进傅立叶的世界～

例子

有一天，小胡骑车，在0秒的时候，他的速度是0m/s，在1秒的时候，他的速度是0.45m/s，，，，依次类推，小胡把他每一秒的自行车速度都记下来了。还画了一个图：

上面的图应该都很熟悉，这就是高中物理里面学习的时间-速度变化曲线图。

1. 虽然我们是每隔一秒记录了一次速度，但是我们这个时间依然是不连续的，而且也不可能连续，有办法把0.00001s、0.00002s、0.00003s等每一个瞬间速度都记下来么？不可能！
2. 我们只能大概的记录下每一秒的速度，然后做等效：每一秒的、最开始的、速度 默认为这个秒时间段内的平均速度。
3. 既然时间-速度变化曲线图都给我们了，其实，我们基于物理意义也就知道了：曲线下和x轴组成的面积其实就是行驶的路程。而求这个面积其实就是一个积分过程。

上方的阴影面积就是行驶的路程了。

到这里应该就大概了解了什么叫离散数据积分

1. 现实世界是连续的，但是我们没有办法把每一刻的速度都记录下来，因此记录的都是离散的点
2. 基于离散的点，求积分，就是离散数据积分，比如上面的基于时间-速度变化曲线图求总路程等。

代码

认识了离散数据求积分，那么怎么求是重点了。其实使用scipy.integrate.simpson就可以非常简单的计算出来。

simpson需要起码需要两个参数:

1. y：也就是因变量，比如上面的速度，对应的就是y；
2. x:也就是自变量，比如上面的时间，对应的就是x；

需要注意的是，一定不要搞反了！simpson需要的第一个参数是y，y在前和x在后！！！血的教训，因为我搞反了，导致傅立叶计算的都不对😭，找了半天bug，才发现这个错误

# 导入包
from scipy.integrate import simpson
import numpy as np
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt 

# 数据部分
# 数据来自于matlab doc
vel = np.array([0, 0.45, 1.79, 4.02, 7.15, 11.18, 16.09, 21.90, 29.05, 29.05,
29.05, 29.05, 29.05, 22.42, 17.9, 17.9, 17.9, 17.9, 14.34, 11.01,
8.9, 6.54, 2.03, 0.55, 0])
time = np.arange(vel.shape[0])

# 求积分部分
simpson(vel, time)
# > 344.7933333333334

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1. 上面的数据是来自matlab的doc文档。
2. 求积分就那个一个函数，把对应的y、x按照顺序传递进去就行了。
3. 最终我们大概行驶了约344.7米。

参考资料

1. 本文用到的几个截图，包括数据，是来自于matlab官方文档，参考链接为: https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/math/integration-of-numeric-data.html
2. scipy.integrate.simpson链接为：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.simpson.html#scipy.integrate.simpson

代码

傅立叶及其python应用所有的代码和数据全部都免费共享！

1. 代码所在文件夹为：https://github.com/yuanzhoulvpi2017/tiny_python/tree/main/Fourier_Series
2. 代码文件为01开头的ipynb格式文件