入门力扣自学笔记151 C++ （题目编号850）

850. 矩形面积 II

题目：

我们给出了一个（轴对齐的）二维矩形列表 rectangles 。 对于 rectangle[i] = [x1, y1, x2, y2]，其中（x1，y1）是矩形 i 左下角的坐标， (xi1, yi1) 是该矩形 左下角 的坐标， (xi2, yi2) 是该矩形 右上角 的坐标。

计算平面中所有 rectangles 所覆盖的 总面积 。任何被两个或多个矩形覆盖的区域应只计算 一次 。

返回 总面积 。因为答案可能太大，返回 109 + 7 的 模 。

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示例 1：

输入：rectangles = [[0,0,2,2],[1,0,2,3],[1,0,3,1]]
输出：6
解释：如图所示，三个矩形覆盖了总面积为6的区域。
从(1,1)到(2,2)，绿色矩形和红色矩形重叠。
从(1,0)到(2,3)，三个矩形都重叠。

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示例 2：

输入：rectangles = [[0,0,1000000000,1000000000]]
输出：49
解释：答案是 1018 对 (109 + 7) 取模的结果， 即 49 。

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提示：

1 <= rectangles.length <= 200
rectanges[i].length = 4
0 <= xi1, yi1, xi2, yi2 <= 109
矩形叠加覆盖后的总面积不会超越 2^63 - 1 ，这意味着可以用一个 64 位有符号整数来保存面积结果。

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/rectangle-area-ii
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思路：

本质题目其实就是去计算面积，那么其实问题并不难

从下往上扫描，计算每一段之间的最大宽度，那么y的差值乘以宽度就是面积
为了扫描计算的准确，需要额外辅助
需要按照y排序，从小到大
需要对于当前区间内的范围x也进行排序，考虑x范围会有重复用一个multiset来保存
对于离开区间需要删除multiset里的key，进入则插入key
计算时候从x1,x2里x1小的开始计算，这样子就能算出最大的宽度，参见函数 QueryWidth

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代码：

class Solution 
{
private:
    const static int MOD = 1e9 + 7;
    const static int OPEN = 0;
    const static int CLOSE = 1;
 
    // 计算宽度：其实就是不断累加更大的x的差值即可
    int QueryWidth(multisetint,int>>& activate)
    {
        int res = 0;
        int maxX = -1;
        for (auto [x1, x2] : activate)
        {
            maxX = max(maxX, x1);
            // 如果x变大了，则计算差值累加更大的宽度
            res += max(0, x2 - maxX);
            // 不断更新最大x
            maxX = max(maxX, x2);
        }
        return res;
    }
 
public:
    int rectangleArea(vectorint>>& rectangles) 
    {
        vectorint>> rec;
        for (auto v: rectangles)
        {
            rec.push_back({v[1], OPEN, v[0], v[2]});
            rec.push_back({v[3], CLOSE, v[0], v[2]});
        }
        // 排序从下到上来扫描
        sort(rec.begin(), rec.end());
        
        // 存储面积和
        int res = 0;
        // 初始化第一个y的位置
        int lastY = rec[0][0];
        // 当前需要计算的面积横坐标 [x1,x2]
        // 扫描过程中 对于每次OPEN则插入，CLOSE则删除
        multisetint,int>> activate;
 
        for (const vector<int> r : rec)
        {
            int y = r[0];
            int state = r[1];
            int x1 = r[2];
            int x2 = r[3];
 
            // 累加面积
            res = (res + (long long)QueryWidth(activate)*(y-lastY)) % MOD;
            // 更新上一个y坐标
            lastY = y;
            // 对于每次OPEN则插入，CLOSE则删除
            if (state == OPEN)
            {
                activate.insert({x1, x2});
            }
            else
            {
                activate.erase(activate.find(pair<int,int>{x1, x2}) );
            }
        }
 
        return res;
    }
};