算法刷题总结 (一) 数组

一、数组

本文章为数组的基础算法部分，相似题型汇总: 数组经典题型

1.1、二分查找

1.1.1、原题

力扣题目链接

二分查找的条件：

• 有序
• 无重复元素

1.1.2、方法

根据区间的定义做边界处理。

想象有一个区间，该区间会随着二分而缩小范围，同时改变其左右闭边界([left, right])。不断二分该区间，比较mid与target的大小而选择二分区间其一。

def search(li, target):
	# 定义左右闭区间
	left, right = 0, len(li)-1
	# 二分迭代，比较中值和target，不断调整边界缩小范围。
	# 当left>target左右交错时遍历完成退出循环。
	while left<=right:
		# 中值
		mid = (left+right)//2
		# 有下面这种写法，这里 m>>n 为 m//(2**n), 即 mid = left + (right-left)//2
		# mid = left + (right-left)>>1
		# 若中值大于目标值
		if li[mid]>target:
			# 将查找区间右半部分去掉，即right替换成中值左边一位
			right = mid-1
		elif li[mid]<target:
			# 将查找区间左半部分去掉，即left替换成中值右边一位
			left = mid +1
		# 其他情况中值等于目标值，直接返回即可
		else:
			return mid
	# 前面 left > right 退出循环，说明列表整个遍历后找不到目标值，则返回 -1
	return -1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

注意这里每次划分都不包括mid的值。

1.1.3、相似题型

35.搜索插入位置
34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
69.x的平方根
367.有效的完全平方数
875.爱吃香蕉的珂珂

1.2、双指针法

1.2.1、原题

力扣题目链接
元素的删除：
注意这里为原地操作，也就是原址操作。也就是在原列表的上进行的所有操作。
这里就要注意某些函数方法会产生新的地址，一般无返回值的函数为原址操作，有返回值的为新址操作：
比如：
list.remove()无返回值，原址操作，改变原list，而不会产生新的list。
sorted(list)有返回值，新址操作，不改变原list，会产生新的list。

1.2.2、方法

1.一般解法，遍历一次列表：
思路：使用nums[:]创建一个新的list，遍历这个新的list，每次遇到val就删除原list等于val的值，这样就不会造成删除过程中index位移而错过连续的重复元素。

class Solution:
    def removeElement(self, nums: List[int], val: int) -> int:
        for i in nums[:]:
            if i == val:
                nums.remove(i)
        return len(nums)
1
2
3
4
5
6

2.高级解法，快慢指针：
设定两个指针，快指针每次都往前移动一个索引，慢指针只有当快指针的值不等于val时，将它的值赋予给慢指针此刻的索引，再往后移动一格

class Solution:
    def removeElement(self, nums: List[int], val: int) -> int:
        fastIndex = 0
        slowIndex = 0
        while fastIndex <len(nums):
            if nums[fastIndex]!=val:
                nums[slowIndex] = nums[fastIndex]
                slowIndex += 1
            fastIndex += 1
        return slowIndex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.2.3、相似题型

26.删除排序数组中的重复项
283.移动零
844.比较含退格的字符串
977.有序数组的平方

1.3、滑动窗口

1.3.1、原题

力扣题目链接

1.3.2、方法

1.一般解法，暴力破解：
思路：因为是该子序列是连续的，所以定义起始点和结束点，以区间内的和和长度进行比较。因为是暴力求解，会遍历list，所以该解法遇到较长的list会超时。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
    	# 先定义一个无限大长度，后续更新变小，因为要找到最小连续子序列
        lengt_h = float(inf)
        # 先定义起始位置
        for i in range(len(nums)):
        	# 每个起始位置定义一个和，保存起始和结尾区间的值，用于比较target
            su_m = 0
            # 结尾的位置
            for j in range(i, len(nums)):
            	# 区间求和
                su_m = sum(nums[i:j+1])
                # 满足和大于等于target的条件就比较长度
                # 这里主要比较的是不同起始位置产生的区间长度
                # 因为同一起始位置，往后遍历长度只会越长，第一次满足条件则直接break
                # 后续的满足条件的区间必然会越来越大
                if su_m>=target:
                    length = j-i+1
                    # 比较原长度与目前长度的大小，小则替换，大则保留原始
                    lengt_h = lengt_h if lengt_h<length else length
                    break
            # 长度已经为1了，最小了，直接结束
            if lengt_h == 1:
                break
        return 0 if lengt_h == float(inf) else lengt_h
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

2.滑动窗口：
暴力破解定义了两个循环，分别代表了起始和结尾位置。
所以滑动窗口更加简化，只使用一个循环，动态维持一个起点到结尾的动态窗口，而这个循环表示结尾索引。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
        lengt_h = float(inf)
        su_m = 0
        # 滑动窗口的起始索引
        ind = 0
        # 滑动窗口的结尾
        for i in range(len(nums)):
        	# 结尾索引，从0开始不断遍历，不断求和
        	# 后续只改变起始位置，来动态改变区间长度和求和的值
            su_m+=nums[i]
            # 小于target时，起始点不变，不断扩展结尾点，增加和的值和长度
            # 一旦大于等于target，试图缩小窗口，窗口缩小，则要减去相应索引位置的值
            while su_m>=target:
            	# 保留最小的长度到lengt_h
                lengt_h = min(lengt_h, i-ind+1)
                # 减去起始位置的索引的值，去缩小长度
                su_m -= nums[ind]
                # 起始索引后移
                ind += 1
        # 找不到即长度为无限大，则输出0
        return 0 if lengt_h == float(inf) else lengt_h

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

1.3.3、相似题型

904.水果成篮
76.最小覆盖子串
239.滑动窗口最大值

1.4、过程模拟

1.4.1、原题

力扣题目链接

1.4.2、方法

找规律，每一圈为一层，不断向内缩减

class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        nums = [[0]*n for _ in range(n)]
        # 起始点
        startx, starty = 0, 0
        # loop循环次数，循环几圈
        # mid中间点的坐标，一般为奇数才使用到，因为中间的点不算一个圈
        loop, mid = n//2, n//2
        # 计数点 1-n
        count = 1
        
        # 每循环一层，偏移量加一
        for offset in range(1, loop+1):
            # 从左至右，左闭右开
            for i in range(starty, n-offset):
                nums[startx][i] = count
                count += 1
            # 从上至下，上闭下开
            for i in range(startx, n-offset):
                nums[i][n-offset] = count
                count += 1
            # 从右至左，右闭左开
            for i in range(n-offset, startx,-1):
                nums[n-offset][i] = count
                count += 1
            # 从下至上，下闭上开
            for i in range(n-offset, starty, -1):
                nums[i][starty] = count
                count += 1
            startx += 1
            starty += 1
            
        if n%2!=0:
            nums[mid][mid] = count
        return nums

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

1.4.3、相似题型

54.螺旋矩阵
剑指Offer 29.顺时针打印矩阵

1.5、值的比较与排序

1.5.1、原题

179. 最大数

from functools import cmp_to_key
class Solution:
    def largestNumber(self, nums: List[int]) -> str:
        nums = list(map(str, nums))
        compare = lambda x, y: 1 if x+y<y+x else -1
        # 大的在前面
        nums.sort(key=cmp_to_key(compare))
        res = ''.join(nums)
        if res[0]=='0':
            res='0'
        return res
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

参考1
参考2

参考

数组经典题型