刷题-最长回文子串-C++解法

一、题目描述

给定一个字符串s,找到s中最长的回文子串。

二、几种思路

1.动态规划思想解决

2.中心扩展算法（所有状态在转移的时候可能性都是唯一的）

3.暴力法（可能会超出时间限制）

三、一些解法

1.动态规划思想（C++解决）

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        if (n < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        // 递推开始
        // 先枚举子串长度
        for (int L = 2; L <= n; L++) {
            // 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                // 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                int j = L + i - 1;
                // 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if (j >= n) {
                    break;
                }

                if (s[i] != s[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substr(begin, maxLen);
    }
};
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2.中心扩展算法解决

class Solution {
public:
    pair<int, int> expandAroundCenter(const string& s, int left, int right) {
        while (left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {
            --left;
            ++right;
        }
        return {left + 1, right - 1};
    }

    string longestPalindrome(string s) {
        int start = 0, end = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            auto [left1, right1] = expandAroundCenter(s, i, i);
            auto [left2, right2] = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
            if (right1 - left1 > end - start) {
                start = left1;
                end = right1;
            }
            if (right2 - left2 > end - start) {
                start = left2;
                end = right2;
            }
        }
        return s.substr(start, end - start + 1);
    }
};


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3，暴力法解决

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string res="";//存放结果
        string temp="";//存放子串
        for(int i=0;i<s.length();i++)
        {
            for(int j=i;j<s.length();j++)
            {
                temp=temp+s[j];
                string tem=temp;//tem存放子串反转结果
                std::reverse(tem.begin(),tem.end());//反转
                if(temp==tem)
                    res=res.length()>temp.length()?res:temp;
            }
            temp="";
        }
        return res;
    }
};


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四、对比总结

1动态规划思想的复杂度
时间复杂度：O(n^2)
其中 nn 是字符串的长度。
空间复杂度：O(n^2)
即存储动态规划状态需要的空间。

2.中心扩展算法复杂度
时间复杂度：O(n^2)
其中 nn是字符串的长度。
空间复杂度：O(1)