AtcoderABC261 G Replace

AtcoderABC261

题目描述

You are given two strings $S$ and $T$ consisting of lowercase English letters.
Takahashi starts with the string $S$.He can perform $K$ kinds of operations any number of times in any order.
The $i$-th operation is the following:

• Pay a cost of $1$,if the current string contains the character $C_i$,choose one of its occurrences and replace it with the string $A_i$,Otherwise,do nothing.
  Find the minimum total cost needed to make the string equal $T$.If it is impossible to do so,print $-1$.

Sample Input 1

ab
cbca
3
a b
b ca
a efg
1
2
3
4
5
6

Sample Output 1

4
1

Sample Input 2

a
aaaaa
2
a aa
a aaa

1
2
3
4
5
6

Sample Output 2

2
1

Sample Input 3

a
aaaaa
2
a aa
a aaa
1
2
3
4
5

Sample Output 3

-1
1

• $1\le |S|\le |T|\le 50$
• $1\le K\le 50$
• $C_i$ is $a,b,\dots ,$ or $z$.
• $1\le A_i\le 50$
• $S,T$ and $A_i$ are strings consisting of lowercase English letters.
• $C_i\ne A_i$,regarding $C_i$ as a string of length $1$.
• All pairs $(C_i,A_i)$ are distinct.

题目大意

给两个字符串$S$和$T$，都由小写字母组成。高桥以字符串$S$开始，他可以执行以下$K$种操作任意多次，可以按任意顺序。第$i$种操作如下：

• 花费$1$元，如果当前字符串包含字符$C_i$，选择其中一处$C_i$，将它替换为$A_i$，否则什么也不做。

求从字符串$S$到字符串$T$所需要的最少花费。如果无法做到，输出$-1$。

题解

这是一道区间DP的题。设$f_{i,j,c}$表示字符$c$替换为$t$中$[i,j]$的最小步数。我们可以先用替换后长度增加的更新，再用替换后长度不变的更新，来保证转移的正确性。

先处理替换后长度增加的状态更新。对于每个操作，设$g_{j,k}$表示把当前$A$中$[1,j]$替换成$t$中$[l,k]$的最小步数。则转移式为

$g_{j,k}=\underset{d=l-1}{\overset{k-1}{\min }}{g}_{j-1,d}+f_{d-1,k,A_j}$

然后再处理替换后长度不变的状态更新。用Floyd预处理从字符串$i$替换成字符串$j$的最小步数$g{t}_{i,j}$，则转移式为

$f_{i,j,c}=min(g{t}_{c,c^{\prime }}+f_{i,j,c^{\prime }})$

求答案时也是类似，就相当于把$S$当作一个操作来处理。

虽然看上去是$O(n^6)$的，但是经过一顿计算之后得出是可以过的。

code

#include
using namespace std;
int s1,t1,k,inf=0x3f3f3f3f,p[55][55][55],z[2][55],gt[55][55];
char s[55],t[55];
struct node{
    int a1;
    char c,a[55];
}w[55];
int main()
{
    scanf("%s%s",s+1,t+1);
    s1=strlen(s+1);
    t1=strlen(t+1);
    memset(gt,0x3f,sizeof(gt));
    memset(p,0x3f,sizeof(p));
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        w[i].c=getchar();
        while(w[i].c<'a'||w[i].c>'z') w[i].c=getchar();
        scanf("%s",w[i].a+1);
        w[i].a1=strlen(w[i].a+1);
        if(w[i].a1==1) gt[w[i].a[1]-'a'][w[i].c-'a']=1;
    }
    for(int d=0;d<=25;d++){
        for(int i=0;i<=25;i++){
            for(int j=0;j<=25;j++){
                gt[i][j]=min(gt[i][j],gt[i][d]+gt[d][j]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=t1;i++){
        p[i][i][t[i]-'a']=0;
    }
    for(int len=1;len<=t1;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=t1;i++){
            int j=i+len-1;
            for(int o=1;o<=k;o++){
                if(w[o].a1>len) continue;
                for(int g=i-1;g<=j;g++) z[0][g]=z[1][g]=inf;
                z[0][i-1]=0;
                bool fl=1,e;
                for(int g=1;g<=w[o].a1;g++){
                    bool ys=0;e=g&1;
                    z[e][i-1]=inf;
                    for(int d1=i;d1<=j;d1++){
                        z[e][d1]=inf;
                        for(int d2=i-1;d2<d1;d2++){
                            z[e][d1]=min(z[e][d1],z[e^1][d2]+p[d2+1][d1][w[o].a[g]-'a']);
                        }
                        if(z[e][d1]<inf) ys=1;
                    }
                    if(!ys){
                        fl=0;break;
                    }
                }
                if(fl){
                    p[i][j][w[o].c-'a']=min(p[i][j][w[o].c-'a'],z[e][j]+1);
                }
            }
            for(int p1=0;p1<=25;p1++){
                for(int p2=0;p2<=25;p2++){
                    p[i][j][p1]=min(p[i][j][p1],p[i][j][p2]+gt[p2][p1]);
                }
            }
        }
    }
    memset(z,0x3f,sizeof(z));
    z[0][0]=0;
    bool e;
    for(int i=1;i<=s1;i++){
        e=i&1;
        for(int j=0;j<=t1;j++){
            z[e][j]=inf;
            for(int d=1;d<=j;d++){
                z[e][j]=min(z[e][j],z[e^1][d-1]+p[d][j][s[i]-'a']);
            }
        }
    }
    if(z[e][t1]>=inf) printf("-1");
    else printf("%d",z[e][t1]);
    return 0;
}
1
2
3
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