H - Hot Black Hot White（数论/取模运算）

题目

题意

给定n个整数ai，定义H(ai,aj)的值为
H(ai,aj) = concat(ai,aj) * cancat(aj,ai) + ai*aj（mod 3）
其中concat(ai,aj)表示两个数的拼接，如concat(23,14)=2314,而concat(14,23)=1423。

现要求将这n个数平均分成2组，使得不同组之间的任意两个元素，它们的H值取值不能为Z。Z可以自己定义，可以为0，1，或2。

思路

$concat(ai,aj)=ai\ast 10^k+aj$
而由于10 % 3 == 1，所以 $concat(ai,aj)=ai\ast 10^k+aj=ai\ast 1^k+aj=ai+aj$,(mod 3)
所以
$H(ai,aj)=(ai+aj)\ast (ai+aj)+ai\ast aj=a{i}^2+a{j}^2+3\ast ai\ast aj=a{i}^2+a{j}^2$,(mod 3)

又因为
$0\ast 0=0,1\ast 1=1,2\ast 2=1$(mod 3)。
统计ai^2模3为0和非0的个数，

• 如果0的个数有一半，则取它们做为一组，此时Z取2
• 如果非0的个数有一半，则取它们做为一组，此时Z取0

代码

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 200010;
const int mod = 1e9 + 7;


int n, x;
int a[maxn];
vector<int> p[2];
char s[maxn];
void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		scanf("%d", &x);
		x = 1LL * x * x % 3;
		x = (x != 0);
		p[x].push_back(i);
	}
	int mx = 0;
	if (p[mx].size() < p[1].size()) {
		mx = 1;
	}
	
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		s[i] = '0';
	}
	int z = 0;
	if (mx == 0 && p[mx].size() >= n / 2) {
		z = 2;
	}
	printf("%d\n", z);
	for (int i = 0; i < min((int)p[mx].size(), n / 2); ++i) {
		int &pos = p[mx][i];
		s[pos] = '1';
	}
	s[n] = '\0';
	printf("%s\n", s);
}

int main() {
	int t;
//	scanf("%d", &t);
	t = 1; 
	while (t--) {
		solve();
	}
}
/*

*/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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