前置知识：
设二元线性方程组：
{
a
11
x
1
+
a
12
x
2
=
b
1
a
21
x
1
+
a
22
x
2
=
b
2
(1)
当
a
11
a
22
−
a
12
a
21
≠
0
a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21} \ne 0
a11a22−a12a21=0 时，用消元法分别消去未知数
x
2
x_2
x2 和
x
1
x_1
x1，可以求得方程组 (1) 的解为
x
1
=
b
1
a
22
−
a
12
b
2
a
11
a
22
−
a
12
a
21
,
x
2
=
a
11
b
2
−
b
1
a
21
a
11
a
22
−
a
12
a
21
(2)
x_1 = \frac{b_1 a_{22} - a_{12} b_2}{a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}}, \hspace{1em} x_2 = \frac{a_{11} b_2 - b_1 a_{21}}{a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}} \tag{2}
x1=a11a22−a12a21b1a22−a12b2,x2=a11a22−a12a21a11b2−b1a21(2)
利用二阶行列式的概念，若记
D
=
∣
a
11
a
12
a
21
a
22
∣
=
a
11
a
22
−
a
12
a
21
D
1
=
∣
b
1
a
12
b
2
a
22
∣
=
b
1
a
22
−
a
12
b
2
D
2
=
∣
a
11
b
1
a
21
b
2
∣
=
a
11
b
2
−
b
1
a
21
那么式 (2) 可以写成
x
1
=
D
1
D
=
∣
b
1
a
12
b
2
a
22
∣
∣
a
11
a
12
a
21
a
22
∣
,
x
2
=
D
2
D
=
∣
a
11
b
1
a
21
b
2
∣
∣
a
11
a
12
a
21
a
22
∣
(3)
x_1 = \frac{D_1}{D} = \frac{
式 (3) 中的
D
D
D 是由方程组的系数所确定的二阶行列式（称系数行列式）；
D
1
D_1
D1 是用常数项
b
1
,
b
2
b_1,b_2
b1,b2 替换
D
D
D 中第 1 列的元素
a
11
,
a
21
a_{11},a_{21}
a11,a21 所得的二阶行列式；
D
2
D_2
D2 是用常数项
b
1
,
b
2
b_1,b_2
b1,b2 替换
D
D
D 中第 2 列的元素
a
21
,
a
22
a_{21},a_{22}
a21,a22 所得的二阶行列式。