乘法逆元做法——约数之和

分治+质因数分解——约数之和_北岭山脚鼠鼠的博客-CSDN博客

思路:

约数之和可以用公式求得，在用公式前需要先求得a^b的所有质因数以及出现次数。

公式里面的每一项都是一个等比数列，可以使用等比数列求和公式求得

为（p1 ^ ( B * a1 + 1 ) - 1 )/(p1 - 1 ),在学习了乘法逆元后，对于这种需要取模含分母运算的可以使用逆元的乘法来代替除法，分子直接使用快速幂，分母部分则是用乘（p1-1）的逆元代替除

（p1-1）.

特殊的，当p-1是9901的倍数时，此时乘法逆元不存在，但是有p%9901=1.

代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>PII;
const int N=1e6+10,mod=9901;
int primes[N],cnt[N];
int idx;
ll ans;
bool st[N];
void get_primes(int n)
{
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            primes[++idx]=i;
            cnt[idx]=0;
            while(n%i==0) n/=i,cnt[idx]++;
        }
    }
    if(n>1) primes[++idx]=n,cnt[idx]=1;
}
ll qmi(ll a, ll k,ll p)
{
    ll res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) res=res*a%p;
        k>>=1;
        a=a*a%p;
    }
    return res;
}
int main()
{
    ll a,b;
    ans=1;
    cin>>a>>b;
    get_primes(a);
    for(int i=1;i<=idx;i++)
    {
        if((primes[i]-1)%mod==0)
        {
            ans=((ll)b*cnt[i]+1)%mod*ans%mod;
        continue;
        }
        
        ll x=qmi(primes[i],(ll)b*cnt[i]+1,mod);
        x=(x-1+mod)%mod;
        int y=primes[i]-1;
        y=qmi(y,mod-2,mod);
        ans=ans*x%mod*y%mod;
    }
    if(a!=0)
    cout<
     else
        cout<<0<
     return 0;
}