【大学复健】常用排序算法的原理与代码

洛谷模板P1177

归并排序

使用分治思想，后序遍历，处理好左右后，用两个指针将二者合并。
关键点：使用动态内存定义 的数组，且最后要手动删除，防止内存爆炸。
关键点：动态定义时，当心越界，多来几个。

#include
using namespace std;
#define in read()
#define mid ((l+r)>>1)
int in{
	int cnt=0,f=1;char ch=0;
	while(!isdigit(ch)){
		ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;
	}
	while(isdigit(ch)){
		cnt=cnt*10+ch-48;ch=getchar();
	}return cnt*f;
}
const int N=100003;

void merge(int a[],int l,int r){
	if(l>=r)return;
	merge(a,l,mid);merge(a,mid+1,r);
	int x=r-l+1;
	int *temp=new int[x+3];//重点
	for(int i=l;i<=r;i++)temp[i-l+1]=a[i];
	int i,j;i=l,j=mid+1;int cnt=0;
	while(i<=mid&&j<=r){
		if(a[i]<a[j]){
			temp[++cnt]=a[i++];
		}
		else{
			temp[++cnt]=a[j++];
		}
	}
	while(i<=mid)temp[++cnt]=a[i++];
	while(j<=r)temp[++cnt]=a[j++];
	for(int k=l;k<=r;k++)a[k]=temp[k-l+1];

	delete []temp;//重点
}int n,a[N];
signed main(){
	n=in;
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=in;
	merge(a,1,n);	
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";
	return 0;
}
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堆排序

严格的nlogn。
首先来说明什么是堆（优先队列的一种实现方式）：
一棵完全二叉树，在指定优先级的情况下，根节点一定比两个子节点都优先（比如大根堆的任何根节点都比两个子节点大）。
对于一个堆，基本操作包含：插入，删除，调用目前的最优先项。
插入：在树的末尾添加元素，并不断和父节点比较，如果优先级矛盾，就swap。
调用：输出根节点即可。
删除：只支持删除根节点（即优先度最高项），删除后，将最后一个点抓来顶替根节点，并每次和两个儿子中优先级最高的点进行交换（否则小儿子在大儿子上面产生矛盾），换到不能换为止。
复杂度的保证源于完全二叉树的性质。同时，因为是完全二叉树，我们大可以用一个数组来表示这棵树。初始编号1的情况下，u节点左儿子即u * 2，右儿子即u * 2+1。
对于排序而言，不断调用根节点并做删除操作即可。

#include
using namespace std;
#define in read()
int in{
	int cnt=0,f=1;char ch=0;
	while(!isdigit(ch)){
		ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;
	}
	while(isdigit(ch)){
		cnt=cnt*10+ch-48;ch=getchar();
	}return cnt*f;
}
int n;
const int N=100003;
int a[N];
int q[N],tot;
void ins(int x){
	q[++tot]=x;int u=tot;
	while(u!=1){
		if(q[u/2]>x)swap(q[u/2],q[u]);
		else break;
		u/=2;
	}
}
void del(){
	swap(q[1],q[tot]);--tot;
	int u=1;
	while(u*2<=tot){
		int v=u*2;
		if(v+1<=tot&&q[v]>q[v+1])++v;
		if(q[u]<q[v])break;
		swap(q[u],q[v]);
		u=v;
	}
}
signed main(){
	n=in;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=in;//无效数组，草
		ins(a[i]); 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d ",q[1]);del();
	}
	return 0;
}
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快速排序

弱于其余二者。考虑目标升序。
每次选择一个基准数，将小的丢到左边，大的丢到右边，再递归整左右。
类似于中序遍历。
妙处：不用新开数组，自己左右互相覆盖的写法有启发性。
弱点：复杂度有波动，从n到n^2不等。所以建议使用严格nlogn的算法。

#include
using namespace std;
#define in read()
#define mid ((l+r)>>1)
int in{
	int cnt=0,f=1;char ch=0;
	while(!isdigit(ch)){
		ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;
	}
	while(isdigit(ch)){
		cnt=cnt*10+ch-48;ch=getchar();
	}return cnt*f;
}
const int N=100003;
int n,a[N];
void Sort(int l,int r){
	if(l>=r)return;
	int tp=a[l];
	int i=l,j=r;
	while(i<j){
		while(j>i&&a[j]>tp)--j;
		a[i]=a[j];
		while(i<j&&a[i]<=tp)++i;
		a[j]=a[i];
	}a[i]=tp;
	Sort(l,i-1);Sort(i+1,r);
}
signed main(){
	n=in;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=in;
	Sort(1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}
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