【LeetCode】Day132-单词搜索

题目

79. 单词搜索【中等】

题解

在经过几道回溯题之后，终于迎来了回溯搜索类型题，而且还是道二维平面上的回溯，不是简单套模板就可以ac的了

设函数check(i,j,k) 表示判断以网格的 (i,j) 位置出发，能否搜索到单词 word[k…]

• 如果board[i][j]!=word[k]，返回false
• 如果已经访问到字符串末尾，并且对应字符依然匹配，返回true
• 否则，遍历当前位置的所有相邻位置。如果从某个相邻位置出发，能够搜索到子串word[k+1…]则返回true，否则返回false

对每一个位置都调用check(i,j,0) 进行检查，只要有一处返回true，就说明网格中能找到对应单词
为防止重复遍历相同的位置，维护一个和board等大的visited数组，用于标识每个位置是否被访问过。遍历相邻位置时，跳过已经遍历过的位置。

class Solution {
    int m,n;
    boolean[][] visited;
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        m=board.length;
        n=board[0].length;
        visited=new boolean[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                //对于每个位置都进行检查,有一处满足即返回true
                if(backtrack(board,word,i,j,0))
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
    public boolean backtrack(char[][] board,String word,int i,int j,int k){
        //有一个字符不等就返回false
        if(board[i][j]!=word.charAt(k))
            return false;
        //该字符相等,且已到单词末尾,说明全部匹配
        else if(k==word.length()-1)
            return true;
        visited[i][j]=true;
        //遍历当前位置的四个相邻位置
        int[][] direction={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};//偏移量数组
        for(int[] dir:direction){
            int x=i+dir[0],y=j+dir[1];
            if(x>=0&&x<m&&y>=0&&y<n){
                if(!visited[x][y]&&backtrack(board,word,x,y,k+1))
                    return true;
            }
        }
        visited[i][j]=false;//回溯
        return false;
    }
}
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注：偏移量数组在二维平面内是经常使用的，可以把它的设置当做一个技巧，并且在这个问题中，偏移量数组内的 4 个偏移的顺序无关紧要

时间复杂度：$O(mn\ast 3^l)$，其中l为单词word长度，在每次调用函数 check 时，除了第一次可以进入 4 个分支以外，其余时间我们最多会进入 3 个分支（因为每个位置只能使用一次，所以走过来的分支没法走回去）。检查一次的时间复杂度是$O(3^l)$，共需O(mn)次检查。

空间复杂度：$O(mn)$，额外的visited数组。