数字信号处理学习笔记（一）：离散时间信号与系统

信号处理

离散时间信号与系统

为什么要处理信号

• 信号是信息的承载者
• 有用信号和不需要的信号
• 提取，增强，存储和传输有用信息

信号是如何处理的

• 模拟信号处理
• 数字信号处理

信号处理的目的

• 分析，变换，综合，估计和识别信号

数字信号的表示

• 有限精度的数字序列

信号的分类

• 一维信号：仅有一个自变量的信号好
• 多维信号：有两个以上自变量的信号

1. 模拟信号（连续信号）

• 幅度和时间都是连续的

2. 数字信号

• 幅度和时间都是离散的

3. 时间离散信
4. 幅度离散信号

DSP 和 ASP

• DSP：digital singal processing
  用数值计算的方法处理信号
• ASP：analogue signal processing
  用模拟器件进行信号处理

数字信号处理的特点

1. 灵活性
   • 系统性能容易改变
   • 可以时分复用，一套系统可分时处理多路信号
   • 可以实现智能系统的功能
2. 高精度和高稳定性
   • 高精度：8位，16位，32位甚至64位
   • 高稳定性：与芯片制造技术有关。
3. 便于大规模集成
   • 数字的原件具有规范性，模拟电路的电容，电感很难实现稳定。而数字系统的参数是设定好的。
4. 可实现模拟系统无法实现的诸多功能

数字信号处理的应用

• 信号选频
• 语音信号处理
• 信号预测
• 图像处理
• 移动通信
  • 5g技术，视频通话
• 家用电器
• 军事领域
  • 雷达，声呐
• 模式识别

两类DSP

1. 信号分析

• 信号特性测量
• 谱（频率或相位）分析
• 目标检测，校验和识别

2. 信号滤波

• 选频滤波
• 消除噪声
• 频带分离

数字信号处理的实现

• 软件处理数值运算实现
• 软硬件混合的数字信号处理系统实现

数字信号处理主要涉及的理论，技术

1. 离散时间信号及运算
2. 傅里叶变换，z变换和离散傅里叶变换
3. 滤波器设计

信号与系统课程和数字信号处理对比

时域离散信号

• 对模拟信号$x_a$(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到一个有序的数字序列$x_a$(nt),其中n取整数，该数字序就是时域离散信号，即
  

序列的表示方法

• 公式法
• 集合法
  • 样值的顺序就是隐含的自变量n
  • 带下划线的表示集合元素中n=0的点的序列值
• 图形法
  • 在短线的端点加圆点

常用的典型序列

• 单位脉冲序列
  • 单位脉冲序列的移位和加权可以表示任意序列
• 单位阶跃序列
  • 从n=0开始
• 矩形序列
  • 任意$R_N$(n),最后一个样值的n值为N-1
• 实指数序列
• 复指数序列
  • 实部
  • 虚部
• 正弦序列
• 周期序列

序列运算

• 和运算和积运算
  • 序列的运算都是不进位
• 移位
  • 延时（右移）
  • 超前（左移）
• 翻转
• 尺度变换

时域离散系统

线性时不变系统

• 线性系统
  定义：系统的输入输出之间满足线性叠加性原理的系统
  

• 时不变系统
  定义：系统对于输入信号的运算关系在整个过程中不随时间变化
  
  

• 线性时不变系统
  定义：同时满足线性和时不变特性的系统

卷积和的求解

• 解析法
  • 带公式
• 图解法
  • 右移，对位相乘

序列卷积的运算规律

• 交换律
• 结合律
• 分配律

系统的因果性和稳定性

• 因果性
  定义：系统的输出不发生在输入之前
  线性时不变系统具有因果性的充要条件：系统的单位脉冲满足当n<0，h(n)=0,即对于一个线性系统，其因果性就是在输入序列作用与系统前，系统储能（初始值）为零

• 稳定性

• 定义：对有界输入系统产生的输出也是有界的
  线性时不变系统稳定的充要条件：系统的单位脉冲响应应绝对可和

时域离散系统的数学模型

1. 时域离散系统的基本的单元——D延时
   常系数差分方程的解法

• 经典法
• 递推法
• Z变换法

模拟信号数字化

模拟信号——>信源编码——>数字信号

• 信源编码
  • 采样
  • 量化
  • 编码
    采样定理（奈奎斯特定理）：最低采样频率必须是信号频率的两倍，采样频率${\Omega }_s$≥2${\Omega }_c$（采样周期）可以唯一恢复远信号