百钱百鸡问题（C++枚举法）

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题目：

    中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；妈雏三，值钱 百钱买百鸡，翁、母、维各几何？

 
算法设计1：

    通过对问题的理解，读者可能会想到列出两个三元一次方程，去解这个不定解方程，就能找出问题的解。这确实是一种办法，但现在要用“懒惰”的枚举策略进行算法设计。
     设x，y，z分别为公鸡、母鸡、小鸡的数量。
尝试范围：由题意给定共100钱要买百鸡 若全买公鸡最多买100/5=20只，显然x的取值范围在1～20之间；同理，y的取值范围在1～33之间，z的取值范围在1～100之间。
约束条件：x+y+x=100且5x+3y+x/3=100。

代码：

算法一：

#include
int main()
{
    /**********  Begin  **********/
int x,y,z;
for(x=0;x<=20;x++)
for(y=0;y<=33;y++)
for(z=0;z<=100;z++)
if(100==x+y+z && 100==5*x+3*y+z/3.0)
    printf("公鸡有%d只,母鸡有%d只,小鸡有%d只\n",x,y,z);
 
    /**********  End  **********/
}

结果：

 

算法分析：以上算法需要枚举尝试20×34×100=68000次。算法效率显然太低。
算法设计2：

    在公鸡(x)、母鸡(y)的数量确定后，小鸡的数量x就固定为100-x-y，无须再进行枚举了，此时约束条件只有一个：5x+3y+z/3=100。

算法二：

#include
int main()
{
    /**********  Begin  **********/
int x,y,z;
for(x=0;x<=20;x++)
for(y=0;y<=33;y++)
{
	z=100-x-y;
if(100==x+y+z && 100==5*x+3*y+z/3.0)
    printf("公鸡有%d只,母鸡有%d只,小鸡有%d只\n",x,y,z);
}
 
    /**********  End  **********/
}

结果：

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总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了百钱百鸡问题（C++枚举法）。