【LeetCode】Day131-子集 I&II & 组合

题目1、子集

78. 子集【中等】

题解

又是回溯法，这次能根据模板写个大概，但是如何去重、控制循环出口仍然是个问题
在题解中看到一篇“授人以渔”的文章，C++ 总结了回溯问题类型 带你搞懂回溯算法(大量例题)，总结了回溯问题的三种类型和对应解决思路

总结：子集、组合类问题，关键是用一个 idx 参数来控制选择列表！！最后回溯六步走：
①画出递归树，找到状态变量(回溯函数的参数)，这一步非常重要※
②根据题意，确立结束条件
③找准选择列表(与函数参数相关),与第一步紧密关联※
④判断是否需要剪枝
⑤作出选择，递归调用，进入下一层
⑥撤销选择

子集的递归树：

class Solution {
    int n;
    List<List<Integer>>res=new ArrayList<>();
    List<Integer>combine=new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        n=nums.length;
        backtrack(nums,0);
        return res;
    }
    public void backtrack(int[] nums,int idx){
    	//所有路径都应该加入结果集
        res.add(new ArrayList<>(combine));
        for(int i=idx;i<n;i++){
            combine.add(nums[i]);
            //递归 不能重复使用当前数 因此下一轮从i+1开始
            backtrack(nums,i+1);
            combine.remove(combine.size()-1);
        }
    }
}
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时间复杂度：$O(2^{n}n)$，对于每个元素，有选或者不选两种，共$2^n$中状态，每种状态需要O(n)时间来构造子集

空间复杂度：$O(n)$，递归栈和临时数组combine的代价

题目2、子集 II

90. 子集 II【中等】

题解

跟上一题的不同是，这里的整数数组可能包含重复元素，结果集中需要一些去重操作，所以在代码中多了排序和剪枝的步骤

class Solution {
    List<Integer>set=new ArrayList<>();
    List<List<Integer>>res=new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);//排序
        backtrack(nums,0);
        return res;
    }
    public void backtrack(int[] nums,int idx){
        res.add(new ArrayList<>(set));
        for(int i=idx;i<nums.length;i++){
            //剪枝,去除子集中重复元素
            if(i>idx&&nums[i]==nums[i-1])
                continue;
            set.add(nums[i]);
            backtrack(nums,i+1);
            set.remove(set.size()-1);
        }
    }
}
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时间复杂度：$O(2^{n}n)$，对于每个元素，有选或者不选两种，共$2^n$中状态，每种状态需要O(n)时间来构造子集

空间复杂度：$O(n)$，递归栈和临时数组set的代价

题目3、组合

既然今天刚上了回溯，就再练几道，正好把中秋假期的提前写了
77. 组合【中等】

题解

这道也是回溯经典题，终于自己能写出来一道了哈哈，但是没有注意剪枝

class Solution {
    List<Integer>set=new ArrayList<>();
    List<List<Integer>>res=new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtrack(n,k,1);
        return res;
    }
    public void backtrack(int n,int k,int start){
        //剪枝:当前元素数目+[start,n]元素总数
        if(set.size()+(n-start+1)<k)
            return;
        if(set.size()==k){
            res.add(new ArrayList<>(set));
            return;
        }
        for(int i=start;i<=n;i++){
            set.add(i);
            backtrack(n,k,i+1);
            set.remove(set.size()-1);
        }
    }
}
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时间复杂度： O ( ( n k ) × k ) O(\left(

\right )\times k) O((nk​)×k)，组合枚举数*每次记录答案复杂度

空间复杂度：$O(k)$，递归栈和临时数组set的代价

这道题剪枝和不剪枝时间差距还挺大的：