Leetcode 667. 优美的排列 II

1.题目描述

给你两个整数 n 和 k ，请你构造一个答案列表 answer ，该列表应当包含从 1 到 n 的 n 个不同正整数，并同时满足下述条件：

• 假设该列表是 answer = [a1, a2, a3, ... , an] ，那么列表 [|a1 - a2|, |a2 - a3|, |a3 - a4|, ... , |an-1 - an|] 中应该有且仅有 k 个不同整数。

返回列表 answer 。如果存在多种答案，只需返回其中 任意一种 。

输入：n = 3, k = 1
输出：[1, 2, 3]
解释：[1, 2, 3] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [1, 1] 中有且仅有 1 个不同整数：1

输入：n = 3, k = 2
输出：[1, 3, 2]
解释：[1, 3, 2] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [2, 1] 中有且仅有 2 个不同整数：1 和 2

提示：

• 1 <= k < n <= 10^4

2.思路分析

• 当 $k=1$ 时，将 $1\sim n$ 按照 $[1,2,\cdots ,n]$] 的顺序进行排列，那么相邻的差均为 1，满足 $k=1$ 的要求。

• 当 $k=n-1$ 时，将 $1\sim n$ 按照$[1,n,2,n-1,3,\cdots ]$的顺序进行排列，那么相邻的差从 $n-1$ 开始，依次递减 $1$。这样一来，所有从 $1$ 到 $n-1$ 的差值均出现一次，满足 $k=n-1$ 的要求。

• 对于其它的一般情况，可以将这两种特殊情况进行合并，即列表的前半部分相邻差均为 1，后半部分相邻差从 $k$ 开始逐渐递减到 1，这样从 1 到 $k$ 的差值均出现一次，对应的列表即为：
  $[1,2,\cdots ,n-k,n,n-k+1,n-1,n-k+2,\cdots ]$

3.代码实现

class Solution:
    def constructArray(self, n: int, k: int) -> List[int]:
        # 前半部分差值为1
        answer = list(range(1, n - k))
        # 后半部分要求右k-1中不同差值
        i, j = n - k, n
        while i <= j:
            answer.append(i)
            if i != j:
                answer.append(j)
            i, j = i + 1, j - 1
        return answer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)，这里不计入返回值需要的空间。

**参考:**https://leetcode.cn/problems/beautiful-arrangement-ii/solution/you-mei-de-pai-lie-ii-by-leetcode-soluti-qkrs/