每日算法刷题Day5-平方矩阵II和III、蛇形矩阵图解

⭐每日算法题解系列文章旨在精选重点与易错的算法题，总结常见的算法思路与可能出现的错误，与笔者另一系列文章有所区别，并不是以知识点的形式提升算法能力，而是以实战习题的形式理解算法，使用算法。

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17.平方矩阵 II

输入整数 N，输出一个 N 阶的二维数组。

数组的形式参照样例。

输入格式

输入包含多行，每行包含一个整数 N。

当输入行为 N=0 时，表示输入结束，且该行无需作任何处理。

输出格式

对于每个输入整数 N，输出一个满足要求的 N 阶二维数组。

每个数组占 N 行，每行包含 N 个用空格隔开的整数。

每个数组输出完毕后，输出一个空行。

数据范围

0≤N≤100

输入样例：

1
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3
4
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0
1
2
3
4
5
6

输出样例：

1

1 2
2 1

1 2 3
2 1 2
3 2 1

1 2 3 4
2 1 2 3
3 2 1 2
4 3 2 1

1 2 3 4 5
2 1 2 3 4
3 2 1 2 3
4 3 2 1 2
5 4 3 2 1
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思路一

通过观察可知，这个矩阵分别是由对角线为1，分别向右和向下延申。

#include
using namespace std;
int main(){
    const int N= 110;
    int n;
    int a[N][N];
    
    while(cin>>n,n)
    {
        for(int i =1;i<=n;i++)
        {
            for(int j = i,k=1;j<=n;j++,k++)
            {//k为赋值数,j为列数
                a[i][j]=k;
                a[j][i]=k;
            }
        }
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            {for(int j =1;j<=n;j++)
                cout<<a[i][j]<<" ";
                cout<<endl;
                
            }
            cout<<endl;
    }
    return 0;
}
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思路二

对角线之前的部分是从大到小递减，对角线之后的部分是从小到大递增。

#include
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n,n){
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            //对角线之前的部分，从大到小递减
            for(int j = i; j >=1;j--)cout<<j<<" ";
            //对角线之后的部分，从小到达递增
            for(int j = i+1; j <=n;j++)cout<<j-i+1<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        
    }
    return 0;
}
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思路三

找规律。

#include
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n,n){
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            for(int j =1;j<=n;j++)
            cout<<abs(i - j)+1<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}
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18.平方矩阵 III

输入整数 N，输出一个 N 阶的二维数组 M。

这个 N 阶二维数组满足 $M[i][j]=2^{i+j}$。

具体形式可参考样例。

输入格式

输入包含多行，每行包含一个整数 N。

当输入行为 N=0 时，表示输入结束，且该行无需作任何处理。

输出格式

对于每个输入整数 N，输出一个满足要求的 N 阶二维数组。

每个数组占 N 行，每行包含 N 个用空格隔开的整数。

每个数组输出完毕后，输出一个空行。

数据范围

0≤N≤15

输入样例：

1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6

输出样例：

1

1 2
2 4

1 2 4
2 4 8
4 8 16

1 2 4 8
2 4 8 16
4 8 16 32
8 16 32 64

1 2 4 8 16
2 4 8 16 32
4 8 16 32 64
8 16 32 64 128
16 32 64 128 256
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思路

此题找规律即可，每一项都是其横纵坐标分别减一后，对应2的次方得到的。在这里求2的次方采用常用的位移操作。

#include
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n,n)
    {
        for(int i = 0;i<n;i++)
        {
            for(int j = 0; j < n ; j++)cout<<(1<<(i+j))<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}
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19.蛇形矩阵

输入两个整数 n 和 m，输出一个 n 行 m 列的矩阵，将数字 1 到 n×m 按照回字蛇形填充至矩阵中。

具体矩阵形式可参考样例。

输入格式

输入共一行，包含两个整数 n 和 m。

输出格式

输出满足要求的矩阵。

矩阵占 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数。

数据范围

1≤n,m≤100

输入样例：

3 3
1

输出样例：

1 2 3
8 9 4
7 6 5
1
2
3

思路

介绍一种常见思路：偏移量技巧

关于位移的部分，通常会采用保存一个偏移向量的方式完成。

注意：数组最好定义在函数外，因为函数内的数组保存在栈中，栈的限制大小为1MB，可能会造成空间不足的情况。

#include 
using namespace std;

const int N=110;

int n,m;
int q[N][N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};
    int x=0,y=0,d=1;
    for(int i = 1;i<=n*m;i++)
    {
        q[x][y]=i;
        int a = x+dx[d],b = y+dy[d];
        if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m||q[a][b])
        //判断条件：越界||已经访问过。
        {
            d = (d+1)%4;
            //切换方向
            a = x + dx[d], b = y + dy[d];
        }
        x = a, y = b;
    }
    
    for(int i = 0;i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        cout<<q[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}
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