LeetCode·每日一题·828.统计子串中的唯一字符·数学

链接：https://leetcode.cn/problems/count-unique-characters-of-all-substrings-of-a-given-string/solution/by-xun-ge-v-a7p1/
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题目

 

示例

 

思路

解题思路
【动态规划】
定义sum为以当前字符结尾的字符串的唯一字符之和。

当遍历到第k个字符时，有三种情况：

• 字符尚未出现过，则所有以该字符结尾的字符串的唯一字符个数为sum+k。
• 字符出现过一次，上一次出现位置为a，那么前a个字符开始的字符串提供的唯一字符个数需要减少a，后k-a个字符开始的字符串的提供的唯一字符个数需要累加k-a，则所有以该字符结尾的串的唯一字符个数为 sum+k-2a。
• 字符出现过多次，上一次出现位置为a，上上次出现位置为b，那么以前b个字符开始的字符串的提供的唯一字符个数不变，而中间a-b个字符开始的字符串提供的唯一字符个数需要减少a-b，后k-a个字符开始的字符串提供的唯一字符个数需要累加k-a，所有以该字符结尾的串的唯一字符个数为 sum+k-2a+b。

代码

【数学思维】

/*
MOST_CHARS:             共26个大写字母。
INIT_POSITION:          假想字符串最左端，即下标-1处有一个虚拟的相同字符。
x:                      循环下标。
length:                 字符串长度。
ch:                     字母表中的顺序，A对应0，B对应1，C对应2，……，Z对应25。
result:                 结果值。题目保证不会越界int类型。
near[26]:               每个字符左侧离它最近的下标位置。
farther[26]:            每个字符左侧离它第二近的下标位置。
*/
 
#define MOST_CHARS 26
#define INIT_POSITION -1
 
int uniqueLetterString(char *s)
{
    int x = 0, length = 0, ch = 0, result = 0;
    int farther[MOST_CHARS], near[MOST_CHARS];
 
    /* 初始化为-1。 */
    memset(farther, INIT_POSITION, sizeof(farther));
    memset(near, INIT_POSITION, sizeof(near));
 
    /* 遍历一趟字符串。 */
    while('\0' != s[x])
    {
        /* 当前字符在字母表中的顺序。 */
        ch = s[x] - 'A';
        /* 如果near[ch]不等于-1，表示非第一次出现，此时，它左侧的那个相同字符即可计算其贡献值了。 */
        if(INIT_POSITION != near[ch])
        {
            result += (x - near[ch]) * (near[ch] - farther[ch]);
        }
        /* 更新near和farther。 */
        farther[ch] = near[ch];
        near[ch] = x;
        x++;
    }
 
    /* 字符串遍历到结束符时，x值就等于字符串长度length。 */
    length = x;
 
    /* 最后一个字符的贡献值。 */
    x = 0;
    while(MOST_CHARS > x)
    {
        /* 不等于-1时，才说明这个字符是存在过的。
        等于-1的话，则表示这个字符在字符串中从头到尾没有出现过。 */
        if(INIT_POSITION != near[x])
        {
            result += (length - near[x]) * (near[x] - farther[x]);
        }
        x++;
    }
 
    return result;
}
 
 
作者：xun-ge-v
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【动态规划】

#define MOD 1000000007
int uniqueLetterString(char *str) {
    int at1[26] = { 0 }, at2[26] = { 0 }, sum = 0, ans = 0;
 
    for (int i = 0; str[i]; ++i) {
        int pos = str[i] - 'A';
        sum += i + 1 - 2 * at1[pos] + at2[pos];
        ans += sum, ans %= MOD;
 
        at2[pos] = at1[pos], at1[pos] = i + 1;
    }
 
    return ans;
}
 
 
 
作者：xun-ge-v
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