蓝桥杯：等差数列

等差数列【数学】

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A₁,A₂,··· ,A_N。(注意 A₁ ∼ A_N 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

其中，2≤N≤10⁵，0≤ A_i ≤10⁹。

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
2 6 4 10 20
1
2

输出

10
1

样例说明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

思路：

这道题可以借助数学上的等差数列的通项公式计算。首先借助C++的sort函数对数组中的数列递增排序，方便寻找
公差。对相邻的两个数相减，取最小的数 min
！！！！这道题的公差有三种情况

1. 有可能公差为 0，也就是说数列的数都是一样的。

2. 有可能找出来的 mid不是公差，例如数列(1，3，8)，找到的 mid=2，但mid不是公差，该数列的公差为 1

3. 最后就是 mid是公差，例如样例就是这种情况。

求出公差后，将数列最大的数带入通项公式中，首项是 a[0] ，即可求得一共有几项。

代码：

#include
using namespace std;
int main()
{
	int n,min=1100000,sum;
	int a[110000];
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	sort(a,a+n);
	for(int i=0;i<n-1;i++)
		if(min>a[i+1]-a[i])
			min=a[i+1]-a[i];
	if(min==0)
	{   //序列都是一样的情况 
		cout<<n;
		return 0;
	}	
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if((a[i]-a[0])%min!=0)
		{   //公差为 1 的情况 
			cout<<a[n-1]-a[0]+1;
			return 0;
		}
			
	}
	sum=(a[n-1]-a[0])/min+1;  //正常情况 
	cout<<sum; 
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
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