给你一个字符串
s
,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
输入:s = “bbbab”
输出:4
解释:一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。
输入:s = “cbbd”
输出:2
解释:一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。
提示:
1 <= s.length <= 1000
s
仅由小写英文字母组成
1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义
2.确定递推公式
3.dp数组如何初始化
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组
class Solution:
def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]
for i in range(len(s)):
dp[i][i] = 1
for i in range(len(s) - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1, len(s)):
if s[i] == s[j]:
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
else:
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
return dp[0][-1]
复杂度分析
- 时间复杂度:O(n^2) ,其中 n是字符串的长度。动态规划的状态总数为 O(n^2)。
- 空间复杂度:O(n^2)。