【每日一题】除法求值

题目描述

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399. 除法求值
给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

示例 1：

输入：equations = [[“a”,“b”],[“b”,“c”]], values = [2.0,3.0], queries = [[“a”,“c”],[“b”,“a”],[“a”,“e”],[“a”,“a”],[“x”,“x”]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
示例 2：

输入：equations = [[“a”,“b”],[“b”,“c”],[“bc”,“cd”]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [[“a”,“c”],[“c”,“b”],[“bc”,“cd”],[“cd”,“bc”]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]
示例 3：

输入：equations = [[“a”,“b”]], values = [0.5], queries = [[“a”,“b”],[“b”,“a”],[“a”,“c”],[“x”,“y”]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

提示：

1 <= equations.length <= 20
equations[i].length == 2
1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
values.length == equations.length
0.0 < values[i] <= 20.0
1 <= queries.length <= 20
queries[i].length == 2
1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

题解

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这个是一道图论相关的题目。如下图，通过Dijstra我们可以求出a，到任意点的一个距离，但是更新方程需要变化，因为权值和权值之间的关系发生了变化。

但是由于是需要多个点同时求到各点的距离，所以我们用Floyd方式求。

并且需要注意这里的结果保存的是double，所以g数组存的元素也是double，double当中不可以用memset初始化，要不然得到的是一个很小的值。

判断时还需要注意不是出现在图中的任意两点一定能初始化。

const int N = 40;
class Solution {
public:
    //static const int N ;
    int n;
    map<string, int> stoimap;
    //string itos[N];//debug用的
    double g[N][N];
    double INF = (double)0x3f3f3f3f;
    void floyd() 
    {
        for (int k = 0; k < n; ++k)
        {
            for (int i = 0; i < n; ++i)
            {
                for (int j = 0; j < n; ++j)
                {
                    // a/b * b/c = a/c; a -> c
                    if(g[i][k] == INF || g[k][j] == INF) continue;
                    g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] * g[k][j]);
                }
            }
        }

    }
    vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) {
        //memset(g, 0x3f, sizeof g);//doubel 初始化false
        for(int i = 0;i < N;++i)//手动初始化
        {
            for(int j = 0;j < N;++j)
            {
                g[i][j] = INF;
            }
        }
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < equations.size(); ++i)
        {
            if (stoimap.count(equations[i][0]) == 0)
            {
                stoimap[equations[i][0]] = count;
                //itos[count] = equations[i][0];
                count++;
            }
            if (stoimap.count(equations[i][1]) == 0)
            {
                stoimap[equations[i][1]] = count;
                //itos[count] = equations[i][1];
                count++;
            }
            g[stoimap[equations[i][0]]][stoimap[equations[i][1]]] = values[i];
            g[stoimap[equations[i][1]]][stoimap[equations[i][0]]] = 1 / values[i];
        }
        n = count;
        //每一个节点到自己也需要初始化
        for(int i = 0;i < n;++i)
        {
            g[i][i] = 1;
        }
        // for(int i = 0;i < n;++i)
        // {
        //     cout << itos[i];
        //     for(int j = 0;j < n;++j)
        //     {
        //         cout << "->" << itos[j] << ":" << g[i][j]<< " ";
        //     }
        //     cout << endl;
        // }
        //cout << " ---------------------------" << endl;
        floyd();
        vector<double> res;
        // for(int i = 0;i < n;++i)
        // {
        //     cout << itos[i];
        //     for(int j = 0;j < n;++j)
        //     {
        //         cout << "->" << itos[j] << ":" << g[i][j]<< " ";
        //     }
        //     cout << endl;
        // }
        for (int i = 0; i < queries.size(); ++i)
        {
        //若询问的元素没有出现在图中，说明肯定没结果
            if(!stoimap.count(queries[i][0]) || !stoimap.count(queries[i][1]))
            {
                res.push_back((double)-1);
                continue;
            }
            int srci = stoimap[queries[i][0]];
            int dsti = stoimap[queries[i][1]];
            //若询问的边是没有相关的，则也是-1
            if(g[srci][dsti] == INF)
            {
                res.push_back((double)-1);
                continue;
            }
            res.push_back(g[srci][dsti]);
        }
        return res;
    }
};
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100

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