秩零化度定理（Rank-Nullity Theorem）

秩零化度定理

笔记来源：矩阵运算中维度变化的规律–秩零化度定理

笔记来源：矩阵乘法核心思想（3）：零空间

本人博客：计算矩阵的秩、行空间、列空间、零空间、左零空间

本人博客：3Blue1Brown系列：逆矩阵、秩、列空间、零空间

下图来自gwave：计算矩阵的秩、行空间、列空间、零空间、左零空间

变换前的空间维度 = 变换后的空间维度 + 零空间的维度
$$n=r(A)+r(N(A))$$
个人理解：零空间（核）就是那些原本在原空间中的向量经过变换后均变为了零向量，具有这些特性的向量组成了零空间。零空间的维度也算是在变换中损失的维度

零空间关注的是$\vec{x}$的空间，该空间中的任何向量都是齐次线性方程组$A\vec{x}=\vec{0}$的解

齐次线性方程组$A\vec{x}=\vec{0}$的基础解系所含解向量个数（张成零空间的基向量个数）
$$n-r(A)$$

个人理解：变换后的空间维度就是那些非零空间中的向量，这些向量在变换后没有变为零向量，这些向量张成了变化后的空间