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Java高阶数据结构之红黑树
提示：以下是本篇文章正文内容，Java系列学习将会持续更新数据结构动态模型：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html
一、红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是
Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
红黑树的性质:
- 最长路径最多是最短路径的2倍
原因：每条路径黑色节点数相同，则最短路径 = 没有红色节点的路径(一般不会出现这种极端情况)；最长路径 = 红色节点最多的路径(由于红色节点不能连续，所以最多也就是和黑色节点数相同)。所以, 最长路径 = 2 x 最短路径 = 2 x 黑色节点数 - 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的【没有2个连续的红色节点】
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
- 每个叶子结点都是黑色的 (此处的叶子结点指的是空结点)
二、插入和调整
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：
- 按照二叉搜索的树规则插入新节点
- 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论。
约定: cur为当前节点，p为父节点，u为叔叔节点，g为祖父节点。
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。
情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑
说明: u的情况有两种
- 如果u节点不存在，则cur- -定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4:每条路径黑色节点个数相同。
- 如果u节点存在,则其-定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的,现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。
解决方式：
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色 —— p变黑，g变红情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑
解决方式：
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2四、删除
五、性能分析
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(logN)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。
红黑树的应用：
- java集合框架中的：TreeMap、TreeSet底层使用的就是红黑树
- C++ STL库 – map/set、mutil_map/mutil_set
- linux内核：进程调度中使用红黑树管理进程控制块，epoll在内核中实现时使用红黑树管理事件块
- 其他一些库：比如nginx中用红黑树管理timer等
六、完整代码
public class RBTree { class RBTreeNode { RBTreeNode left = null; RBTreeNode right = null; RBTreeNode parent = null; COLOR color; // 节点的颜色 int val; public RBTreeNode(int val) { this.val = val; // 默认新增节点为红色 this.color = COLOR.RED; } } public RBTreeNode root; // 插入 public boolean insert(int val) { RBTreeNode node = new RBTreeNode(val); if (root == null) { this.root = node; root.color = COLOR.BLACK; return true; } RBTreeNode parent = null; RBTreeNode cur = root; while (cur != null) { if (val == cur.val) { return false; } else if (val < cur.val) { parent = cur; cur = cur.left; } else { parent = cur; cur = cur.right; } } // 此时，cur = null if (val < parent.val) { parent.left = node; } else { parent.right = node; } node.parent = parent; cur = node; // 调整颜色 // 新节点插入后，如果parent节点的颜色是红色，一定违反性质三 while (parent != null && parent.color == COLOR.RED) { RBTreeNode grandFather = parent.parent; if (parent == grandFather.left) { RBTreeNode uncle = grandFather.right; if (uncle != null && uncle.color == COLOR.RED) { // 情况一：叔叔节点存在且为红, // 解决方式：将叔叔和父节点改为黑色，祖父节点改为红色 // 如果祖父的双亲节点的颜色是红色，需要继续往上调整 parent.color = COLOR.BLACK; uncle.color = COLOR.BLACK; grandFather.color = COLOR.RED; // 把 g当成cur，继续向上调整 cur = grandFather; parent = cur.parent; } else { // 此时，叔叔节点不存在 || 叔叔节点存在，但是颜色是黑色 // 再讨论cur是左孩子还是右孩子 ? if (cur == parent.left) { // 情况二 rotateR(grandFather); parent.color = COLOR.BLACK; grandFather.color = COLOR.RED; } else { // 情况三 rotateL(parent); RBTreeNode temp = parent; parent = cur; cur = temp; } } } else { // parent == grandFather.right // 以上情况是插入左边，此时是插入到右边，原理一样 RBTreeNode uncle = grandFather.left; if (uncle != null && uncle.color == COLOR.RED) { // 情况一：叔叔节点存在且为红, // 解决方式：将叔叔和父节点改为黑色，祖父节点改为红色 // 如果祖父的双亲节点的颜色是红色，需要继续往上调整 parent.color = COLOR.BLACK; uncle.color = COLOR.BLACK; grandFather.color = COLOR.RED; // 把 g当成cur，继续向上调整 cur = grandFather; parent = cur.parent; } else { // 此时，叔叔节点不存在 || 叔叔节点存在，但是颜色是黑色 // 再讨论cur是左孩子还是右孩子 ? if (cur == parent.right) { // 情况二 rotateL(grandFather); parent.color = COLOR.BLACK; grandFather.color = COLOR.RED; } else { // 情况三 rotateR(parent); RBTreeNode temp = parent; parent = cur; cur = temp; } } } } // 在上述循环更新期间，可能会将根节点给成红色，因此此处必须将根节点改为黑色 root.color = COLOR.BLACK; return true; } // 左单旋 private void rotateL(RBTreeNode p) { // p 的母节点 RBTreeNode pp = p.parent; // p 的右孩子 RBTreeNode subR = p.right; // subR 的左孩子，可能不存在 RBTreeNode subRL = subR.left; // subR 提上去 if (pp == null) { this.root = subR; } else if (pp.left == p) { pp.left = subR; } else { // pp.right == parent pp.right = subR; } subR.parent = pp; // p 作为 subR 的左孩子 subR.left = p; p.parent = subR; // p 与 subRL 连接 p.right = subRL; if (subRL != null) { subRL.parent = p; } } // 右单旋 private void rotateR(RBTreeNode p) { // p 的父节点 RBTreeNode pp = p.parent; // p 的左孩子 RBTreeNode subL = p.left; // subL 的右孩子，可能不存在 RBTreeNode subLR = subL.right; if (pp == null) { this.root = subL; } else if (pp.left == p) { pp.left = subL; } else { pp.right = subL; } subL.parent = pp; subL.right = p; p.parent = subL; p.left = subLR; if (subLR != null) { subLR.parent = p; } } /** * 打印二叉树, 中序遍历的结果 **/ @Override public String toString() { List<Integer> list = new ArrayList<>(); inOrder(list, root); return list.toString() + "\n" + "是否标准红黑树: " + isValidRBTree(); } // 中序遍历 private void inOrder(List<Integer> list, RBTreeNode root) { if (root == null) { return; } inOrder(list, root.left); list.add(root.val); inOrder(list, root.right); } /** * 检验是否符合红黑树的性质 */ private boolean isValidRBTree() { // 空树也是红黑树 if (root == null) { return true; } // 根节点是黑色 if (root.color != COLOR.BLACK) { System.err.println("违反了性质2：根节点不是黑色"); return false; } // 获取单条路径中节点的个数 int blackCount = 0; RBTreeNode cur = root; while (cur != null) { if (cur.color == COLOR.BLACK) { blackCount ++; } cur = cur.left; } // 具体的检验方式 return _isValidRBtree(root, 0, blackCount); } // 检验是否存在连续的红色节点 // 检验是否每条路径黑色节点数相同 private boolean _isValidRBtree(RBTreeNode root, int pathCount, int blackCount) { if (root == null) { return true; } // 遇到一个黑色节点，统计当前路径中黑色节点个数 if(root.color == COLOR.BLACK) { pathCount ++; } // 验证性质4 RBTreeNode parent = root.parent; if(parent != null && parent.color == COLOR.RED && root.color == COLOR.RED) { System.err.println("违反了性质4：有连在一起的红色节点"); return true; } // 验证性质5 // 如果是叶子节点，则一条路径已经走到底，检验该条路径中黑色节点总个数是否与先前统计的结果相同 if (root.left == null && root.right == null) { if (pathCount != blackCount) { System.err.println("违反了性质5：每条路径中黑色节点个数不一致"); return false; } } // 以递归的方式检测 root 的左右子树 return _isValidRBtree(root.left, pathCount, blackCount) && _isValidRBtree(root.right, pathCount, blackCount); } }- 1
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总结:
提示：这里对文章进行总结：
以上就是今天的学习内容，本文是Java高阶数据结构的学习，剖析红黑树底层原理，红黑树的时间复杂度，红黑树的插入以及插入时的平衡调整。之后的学习内容将持续更新！！！ - 最长路径最多是最短路径的2倍
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