计算数组中任意两数的差的绝对值的最小值

Assignment

Problem: given an array with N integer elements, please find out the minimum absolute value of the difference betweent any two elements from the array.
Input: N, and the array with N elements
Output: the minimum absolute value of the difference
Input example:

5

105 7 9 16 -31
Output example:

2

解法一：

暴力求解，直接计算任意两数的差的绝对值，取最大值，时间复杂度为O(n²)

解法二：

排序后遍历排序结果，计算临近两数的差的绝对值，取最大值，时间复杂度取决于排序算法，基于比较的排序可做到O(nlogn)

解法三：

利用差分数组，将问题转化为求连续子数组和的绝对值的最小值

sub为差分数组
sub[1] = arr[1] - arr[0]
sub[2] = arr[2] - arr[1]
sub[3] = arr[3] - arr[2]
sub[4] = arr[4] - arr[3]
sub[4] + sub[3] + sub[2] = arr[4] - arr[3] + arr[3] - arr[2] + arr[2] - arr[1] = arr[4] - arr[1]
由此可知，sub[i] + su[i+1] + …… + sub[j] (1 < i <= j < n - 1) 可以求出arr中任意两数的差，
此时可以将问题转化为求sub数组的所有连续子数组的和的绝对值的最小值

求sub数组的所有连续子数组的和的绝对值的最小值解法可以参考：动态规划设计：最大子数组
只需要对动态规划方法判断条件稍作修改

    public Integer minimumAbsDifference(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        // 定义差分数组 sub，将问题转化为求差分数组的绝对值最小的连续子序列和
        int[] sub = new int[n];
        // 差分数组的第0个位置在本题是没有意义的，所以后续代码均从下标1开始
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            sub[i] = arr[i] - arr[i - 1];
        }
        // 求sub数组的所有连续子数组的和的绝对值的最小值，此处采用动态规划（未优化空间复杂度）
        int[] dp = new int[n];
        dp[1] = sub[1];
        int res = Math.abs(sub[1]);
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            int t = sub[i] + dp[i - 1];
            dp[i] = Math.abs(t) > Math.abs(sub[i]) ? sub[i] : t;
            res = Math.min(Math.abs(dp[i]), res);
        }
        // 优化空间复杂度后的动态规划版本
     /*   int pre = sub[1];
        int res = sub[1];
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            int t = sub[i] + pre;
            pre = Math.abs(t) > Math.abs(pre) ? sub[i] : t;
            res = Math.min(Math.abs(pre), res);
        }*/
        return res;
    }
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参考