2370. 最长理想子序列（每日一难phase2--day6）

2370. 最长理想子序列

给你一个由小写字母组成的字符串 s ，和一个整数 k 。如果满足下述条件，则可以将字符串 t 视作是 理想字符串 ：

• t 是字符串 s 的一个子序列。
• t 中每两个 相邻 字母在字母表中位次的绝对差值小于或等于 k 。

返回 最长 理想字符串的长度。

字符串的子序列同样是一个字符串，并且子序列还满足：可以经由其他字符串删除某些字符（也可以不删除）但不改变剩余字符的顺序得到。

注意：字母表顺序不会循环。例如，‘a’ 和 ‘z’ 在字母表中位次的绝对差值是 25 ，而不是 1 。

示例 1：

输入：s = “acfgbd”, k = 2
输出：4
解释：最长理想字符串是 “acbd” 。该字符串长度为 4 ，所以返回 4 。
注意： “acfgbd” 不是理想字符串，因为 ‘c’ 和 ‘f’ 的字母表位次差值为 3 。

示例 2：

输入：s = “abcd”, k = 3
输出：4
解释：最长理想字符串是 “abcd” ，该字符串长度为 4 ，所以返回 4 。

提示：

1 <= s.length <= 1e5
0 <= k <= 25
s 由小写英文字母组成

解析：

• 想到字符串的子序列，以及顺序就应该联想到dp，枚举每个元素作为最后一个字符，寻找与前边字符的关系。
• 例如：s = “acfgbd”, k = 2，假设子序列以g结尾,k=2,那么前边一个字符的范围就是
  [ down = max(0,int(s[i]-‘a’)-k) , up = min(25,int(s[i]-‘a’)+k) ],因此可以寻找之前以这些字符为结尾的最大值+1（当前字符），就是以g结尾的最大值
• 假如当前字符为 ‘g’ ,k=2,可能出现多次e,可以断定一定是最后一个e组成的子序列最长’‘aeedddeef’'，因为后边串包含前边串，这样只需要记录最后一次出现时对应的子序列长度，因此就可以优化空间了。

代码：

class Solution {
public:
///  记录每个字母出现的最后一个位置，dp
    int longestIdealString(string s, int k) {
        int n=s.size();
        // 每个位置最长子序列
        int dp[n];
        // 每个字符最后出现的位置
        int c[26];
        memset(c,-1,sizeof(c));
        for(int i=0;i<n;i++){
            // 符合第一种情况
            int down = max(0,int(s[i]-'a')-k);
            int up = min(25,int(s[i]-'a')+k);
            int res=1;
            // 枚举所有符合的字符
            for(int i=down;i<=up;i++){
            	// 如果这个字符没出现过，长度为res=max(1,res)
                if(c[i]==-1)
                    continue;
                else
                    res = max(res,dp[c[i]]+1);
            }
            dp[i]=res;
            // 更新最后出现的位置
            c[s[i]-'a']=i;
        }
        return *max_element(dp,dp+n);
    }
};
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// 压缩dp：

class Solution {
public:
    int longestIdealString(string s, int k) {
        int n=s.size();
        ///  直接记录每个字符最后一次的最大子序列长度
        int c[26];
        memset(c,-1,sizeof(c));
        for(int i=0;i<n;i++){
            // 符合第一种情况
            int down = max(0,int(s[i]-'a')-k);
            int up = min(25,int(s[i]-'a')+k);
            //printf("%d,%d\n",down,up);
            int res=1;
            for(int j=down;j<=up;j++){
                res = max(res,c[j]+1);
            }
            c[s[i]-'a']=res;
        }
        return *max_element(c,c+26);
    }
};
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