算法竞赛进阶指南 货仓选址

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1001/B

题意：在一条数轴上有 $N$ 家商店，它们的坐标分别为 $A[1]\sim A[N]$。现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

思路：

把 $A[1]\sim A[N]$ 排序，设货仓建在 $X$ 坐标处，$X$ 的左侧有 $P$ 家商店，右侧有 $Q$ 家商店。

• 若 $P<Q$，则每把货仓的选址向右移动 $1$ 单位距离，距离之和就会变小 $Q-P$。

• 若 $P>Q$，则货仓的选址向左移动会使距离之和变小。

• 当 $P=Q$ 时为最优解。

因此，货仓应该建在中位数处，即把 $A[]$ 排序后，当 $N$ 为奇数时，货仓建在 $A[(N+1)/2]$ 处最优；当 $N$ 为偶数时，货仓建在 $A[N/2]\sim A[N/2+1]$ 之间的任何位置都是最优解。

代码：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    
    sort(a + 1, a + n + 1);
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        res += abs(a[i] - a[n + 1 >> 1]);
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}
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