（动态规划）5. 最长回文子串 java解决

题目描述：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：
    输入：s = "babad"
    输出："bab"
    解释："aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2：
    输入：s = "cbbd"
    输出："bb"
提示：
    1 <= s.length <= 1000
    s 仅由数字和英文字母组成

思路与算法讲解（截图来源力扣官方）：

代码：

public class Solution {
 
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }
 
        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
 
        char[] charArray = s.toCharArray();
        // 递推开始
        // 先枚举子串长度
        for (int L = 2; L <= len; L++) {
            // 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                // 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                int j = L + i - 1;
                // 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if (j >= len) {
                    break;
                }
 
                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }
 
                // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}

复杂度分析：

        时间复杂度：O(n^2)，其中 nn 是字符串的长度。动态规划的状态总数为 O(n^2)，对于每个状态，我们需要转移的时间为 O(1)。

        空间复杂度：O(n^2)，即存储动态规划状态需要的空间。