概率论-古典概型

 

 

例题1：

一个口袋有6只球，其中4只白球，2只红球，从袋中取球两次，每次随机地取一只，考虑两种取球方式。

a）有放回的抽取

b）无放回的抽取

试分别就以上两种情况求

（1）取到两只球都是白球的概率；

（2）取到两只球颜色相同的概率；

（3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率

解析：

步骤一：随机事件符号化

A:两只球均是白球

B:两只球均是黑球

C：至少有一只球是白球

情况a：                                                                    情况b：

样本空间E：6*6=36                                           样本空间E：6*5=30

事件A：4*4=16                                                   事件A：4*3=12

P(A)=16/36=4/9                                                  P(A)=12/30=2/5

Note:  很多人认为无放回不是古典概型，因为取第二只球的概率变了，这种想法是错误的，我们把取出两只球看成了一个基本事件，对第一种情况来说，放回去取两只球是一次基本事件，再次有放回取两只球又是一次基本事件，两次概率相等因此有放回的抽取是古典概型。对无放回的抽取来说，也是同理，对比的是无放回这个样本空间下，每次取出两只球的概率。

例题2:

将n只球放入N个盒子中(N>n)，试求每个盒子至多有一个球的概率。

E：N的n次方

A：每个盒子至多有一个球 ：N*(N-1)*(N-2)*(N-（n-1）)