剑指 Offer II 079+080+081+082

所有子集

给定一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

分析：

递归实现。定义函数$\text{dfs}(\text{cur},n)$ 参数表示当前位置是 $\text{cur}$，原序列总长度为 n。原序列的每个位置在答案序列中的状态有被选中和不被选中两种，用 t 数组存放已经被选出的数字。在进入 $\text{dfs}(\text{cur},n)$ 之前 $[0,\text{cur}-1]$位置的状态是确定的，而 $[\text{cur},n-1]$ 内位置的状态是不确定的，$\text{dfs}(\text{cur},n)$ 需要确定 cur 位置的状态，然后求解子问题 $\text{dfs}(cur+1,n)$。对于 cur 位置，我们需要考虑a[cur] 取或者不取，如果取，我们需要把 a[cur] 放入一个临时的答案数组中（即上面的 t），再执行 $\text{dfs}(cur+1,n)$，执行结束后需要对 t 进行回溯；如果不取，则直接执行 dfs(cur+1,n)。在整个递归调用的过程中，cur 是从小到大递增的，当 cur 增加到 n 的时候，记录答案并终止递归。

class Solution {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        dfs(0, nums);
        return res;

    }
    public void dfs(int cur, int[] nums){
        if (cur == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        list.add(nums[cur]);
        dfs(cur+1, nums);
        list.remove(list.size()-1);
        dfs(cur+1, nums);
    }
}
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含有K个元素的组合

给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。

分析：

与上一题类似，使用递归来解决。将上一个题的函数dfs中增加一个参数k，即$\text{dfs}(\text{cur},n,k)$，如果当前数组的长度==k则把数组添加到答案中去，同时增加剪枝代码：如果当前数组长度+剩余长度(n-cur+1) < k的话直接舍弃掉下面的递归。

class Solution {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        if (k>n) return null;
        dfs(1,n,k);
        return ans;

    }
    public void dfs(int cur, int n, int k){
        if (list.size() == k){
            ans.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        if (list.size()+(n-cur+1)<k) return;
        list.add(cur);
        dfs(cur+1, n ,k);
        list.remove(list.size()-1);
        dfs(cur+1,n,k);
    }
}
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允许重复选择元素的组合

给定一个无重复元素的正整数数组 candidates 和一个正整数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为目标数 target 的唯一组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。如果至少一个所选数字数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的唯一组合数少于 150 个。

分析：

dfs+剪枝+回溯。首先顺序的选择candidates的数字，对于当前的数字有两种选择：1. 选， 下次依旧针对这个数选或不选；2. 不选， 直接跳过该数字，后面不选这个数。

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        dfs(candidates, target, 0, new ArrayList<Integer>());
        return result;
    }

    public void dfs(int[] candidates, int target, int start, ArrayList<Integer> list) {
        if (target == 0) {
            result.add(new ArrayList(list));
            return;
        }
        if (target < 0 || start >= candidates.length) return;

        //对于当前数字candidates[start]
        //选
        list.add(candidates[start]);
        dfs(candidates, target-candidates[start], start, list);
        list.remove(list.size()-1);
        //或者不选
        dfs(candidates, target, start+1, list);
    }
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含有重复元素集合的组合

给定一个可能有重复数字的整数数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次，解集不能包含重复的组合。

分析：

定义函数dfs(idx，target)：选中candidate[idx]，同时与从下标为[idx + 1, candidate.length)中选取元素一起构成和为target的所有不重复组合的集合。为了避免重复的答案，首先要做的就是给数组排序，如果说在同一级递归中，遇到两个相同的数，应该只dfs靠前的那一个一次。原因可以这样理解，如果现在遇到下标位idx，idx + 1的两个数是相同的，那么对于集合dfs(idx, target) 和 dfs(idx + 1, target)，后者就是前者的一个子集，所以在同一级递归中，对于相同的数，只应该dfs一次，并且是下标最小的那一个。
剪枝就是基于很直接的思想，例如：前面已经给数组排序了，如果递归的过程中当前值比target大，那么说明后面的值不可能再找出一组元素和为target，所以此时就可以立即结束递归返回。

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        int n = candidates.length;
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(candidates);
        dfs(candidates, n, 0, target, new ArrayList<>(), ans);
        return  ans;
    }

    public void dfs(int[] candidate, int n, int idx, int target, List<Integer> list, List<List<Integer>> ans) {
        if (target == 0) {
            ans.add(new ArrayList<>(list));
            return ;
        }
        for (int i = idx; i < n; i++) {
            if (candidate[i] > target) { // 剪枝
                break;
            }
            if (i > idx && candidate[i] == candidate[i - 1]) { // 剪枝、避免重复
                // 因为前面那个同样的数已经经历过dfs，再拿同样的数dfs就会得到重复的答案
                continue;
            }
            list.add(candidate[i]);
            dfs(candidate, n, i + 1, target - candidate[i], list, ans);
            list.remove(list.size() - 1);
        }
    }
}

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