python进行微积分运算——sympy库简介

sympy官方文档：Numeric Computation - SymPy 1.11 documentation

一，基本数学方法

1.subs方法

进行表达式或者数值替换

import sympy as sp
x, y= sp.symbols("x y")
fx=x+1
gx=fx.subs(x,0)
print(gx) 

2.evalf方法

对表达式进行计算，并返回结果

import sympy as sp
x, y= sp.symbols("x y")
fx=sp.sqrt(x)
gx=fx.evalf(subs={x:4})
print(gx) 

3.lambdify方法

lambdify方法可以将SymPy表达式转换为可以进行数值计算的表达式。

import sympy as sp
x, y= sp.symbols("x y")
fx=x**2
print(fx.subs(x,2)) 
gx=sp.lambdify(x,fx,"numpy")
print(gx(2)) 

4.化简和扩展

simplify方法可以进行化简，expand可以进行扩展，factor返回不可约的因子，collect合并同类项，cancel多项式分式化简，Trigsimp三角恒等式化简，powersimp合并幂等式，combsimp阶乘分式化简，logcombin对数化简，aqart对有理函数执行部分分数分解。

二，微分

diff方法来进行微分

import sympy as sp
import numpy as np
 
x,y= sp.symbols("x y")
print(sp.diff(x**4+y,x)) 

三，积分

integrate来进行积分运算。如果没有结果，会返回表达式Integral(x**x, x)

import sympy as sp
 
x,y= sp.symbols("x y")
#不定积分
print(sp.integrate(x**2,x)) 
#定积分
print(sp.integrate(x**2,(x,1,3))) 

四，极限

limit来进行极限运算，"-"代表左极限。

import sympy as sp
 
x,y= sp.symbols("x y")
print(sp.limit(1/x,x,0,"+")) 

五，级数

sympy.series()进行级数分解

import sympy as sp
 
x,y= sp.symbols("x y")
print(sp.cos(x).series())

六，常见问题

1.无穷符号

sympy中提供了无穷变量，输入两个o即可

import sympy as sp
 
x,y= sp.symbols("x y")
print(sp.limit(sp.sin(x)/x,x,sp.oo))

2.sympy中无法使用数学运算符号，提示：NameError: name 'sin' is not defined 或 ：TypeError: Cannot convert expression to float

这是因为如果sympy提供了自己的math运算方法，支持符号运算。但是使用时如果不注明方法来源库是sympy，直接使用sin或者cos，那调用的是python自带的math库，该库不支持符号运算，所以会提示类型错误。改为sp.sin(x)即可。