具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法-附代码

具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法

摘要：针对蚁狮优化算法易陷入局部最优、收敛速度慢的缺点,本文提出一种具有Levy变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法。利用服从Levy分布的随机数对种群较差个体进行变异,可改善种群多样性提高算法的全局搜索能力;精英自适应竞争机制使得多个精英并行带领种群寻优,提高了算法的收敛速度,为避免较大计算量,并行竞争的精英个数会随着寻优代数增加而减少。

1.蚁狮优化算法

基础蚁狮优化算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107726004

2. 改进蚁狮优化算法

2.1 Levy 变异机制

利用 Levy 飞行特点形成 Levy 变异机制来提 高种群的多样性, 保证了种群对附近区域详细捜索 的同时又具有一定的突变性。两种方式交替从而实 现对求解域的充分遍历, 有助于提高算法的全局捜 索能力 ${}^{[9]}$ 。Levy 昴行服从 Levy 分布, 其概率密度 函数如下：
$$P_{\alpha ,\gamma }(z)=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\infty }\exp \left(-\gamma q^{\alpha }\right)\cos (qz)\mathrm{d}q$$
式中: $0<\alpha ⩽2$ 控制 Levy 分布图形的锐度, $\gamma >0$ 控 制分布的尺度。当 $\alpha =2$ 时, Levy 分布等同于高斯分 布, $\alpha =1$ 时, Levy 分布等同于柯西分布。对于一般 的 $\alpha$ 取值, 通过 Levy 分布的概率密度函数分析较为 困难, 所以通常采用模拟方法产生 Levy 分布的随 机数 ${}^{[10-12]}$ 。为了使 Levy 行轨迹充分遍历设定的 求解域, 对文献[13]的模拟公式做修改如式 (8):
$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{rl}{\delta }_{\mu }=& \{\frac{\Gamma (1+\beta )\sin (\pi \beta /2)}{\Gamma [(1+\beta )/2]2^{(\beta -1)/2}\beta }\\ {\delta }_v=1& \end{array}\\ \{\begin{array}{l}\mu \sim N\left(0,{\delta }_{\mu }^2\right)\\ v\sim N\left(0,{\delta }_v^2\right)\end{array}\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}S=\frac{\mu }{|v{|}^{1/\beta }}\\ {\lambda }_i=\text{ cumsum }\left(S_i\right)\end{array}$$
式中: $i=1,2,\cdots ,n$ 为寻优的维度, $\mathrm{cumsum}\left(S_i\right)$ 为前 $i$ 次 Levy 飞行位置的累积。
$$L\left({\lambda }_i\right)=\{\begin{array}{ll}{l}_b,& {\lambda }_i<l_b\\ a\cdot {\lambda }_i,& l_b<{\lambda }_i<u_b\\ u_b,& {\lambda }_i>u_b\end{array}$$

2.2 精英自适应竞争机制

单个精英所拥有的极值信息极其有限, 因此有 必要建立精英库存储历代较佳的个体 (变异后适应 值较佳的个体也会被存人精英库)。对 ALO 算法引 人精英竞争机制, 在每一代的寻优中, 多个精英之 间并行竞争, 而不是通过轮盘赌的方式选择。在多 个精英的同时带领下, 种群能够快速锁定相对较优 解的所在区域, 有助于加快算法收敛速度 ${}^{[14-15]}$
为保证寻优前期的收敛速度, 应选取较多个精 英参与竞争; 而后期, 应减少精英个数避免较大的 计算量。因此并行竞争的精英个数应随着迭代次数 的增加而衰减。这种自适应选取方式在保证算法寻 优速度的同时避免了不必要的计算量。设置精英个 数范围为 $\left[n_{\text{min }},n_{\max }\right]$, 则对于当代精英个数 $n(t)$ 和迭代 次数 $t$, 构造如下关系式:
$$\{\begin{array}{l}n(t)=\text{ round }\left(\frac{n_{\min }}{1+\left(\frac{n_{\min }}{n_{\max }}-1\right)h(t)}\right)\\ h(t)=1-{\left(\frac{t}{T}\right)}^2\end{array}$$
式中: round()为取整函数, $T$ 为设置的最大迭代次 数。设置精英个数的范围为 $[1,5]$ 时, 随迭代次数的增加, 建立容量为 $n$ 的精英库, 每代寻优完成后对其更 新, 使得库内始终存放的是截止当前代为止最优的 $n$ 个个体。根据式 (13) 确定精英个数, 蚂蚁种群按 照式 (1)、(2) 绕多个精英游走, 式 (3) 变为
$$\begin{array}{c}{c}_i^t={\text{ Elite }}_j^t+c^t,d_i^t={\text{ Elite }}_j^t+d^t\\ i=1,2,\cdots ,n\times N;j=1,2,\cdots ,n\end{array}$$
式中: ${\mathrm{Elite}}^t$ '为来自精英库的精英, $N$ 为设定的种群 数目。式 (4) 不作变化, 式 (6) 中的 ${\mathrm{Ant}}^2{}_i$ 代表被 $n$ 个 精英精英化后的蚂蚑种群, 即 $i=1,2,\cdots ,n\times N$ 。式 (5) 变为
$$\sum _{i=1}^{n\times N}{f}_{\text{sort }}\left({\mathrm{Ant}}_i^t\right)\Rightarrow \sum _{i=1}^n{\text{ Antlion }}_i^{t+1}$$
式中: $f_{\text{sort }}$ 为排序函数, $\Rightarrow$ 表示提取排序后的前 $n$ 个较 优个体作为下一代蚁狮种群。

3.实验结果

4.参考文献

[1]景坤雷,赵小国,张新雨,刘丁.具有Levy变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法[J].智能系统学报,2018,13(02):236-242.

5.Matlab代码

6.Python代码