位图的使用与实现

位图的使用与实现

作者：Grey

原文地址：

博客园：位图的使用与实现

CSDN：位图的使用与实现

说明

本文内容使用的编程语言是 Java。其他语言有类似的数据结构。

原理

在 Java 中，使用HashSet可以实现如下操作：

add(T v)

加入一个元素到HashSet中，重复则覆盖。

contains(T v)

判断一个元素是否加入过HashSet。

remove(T v)

从HashSet中删除一个元素。

如果数据范围固定，使用位图比使用HashSet省空间。

在 Java 中，一个 int 类型的整数可以表示 32 个 bit，所以，如果数据范围是$[0,31]$，可以直接用一个 int 类型的数来完成上述三个操作。

例如：

$add(4)$这个操作，就是在如下一个 int 类型数（二进制表示，初始化全为0）中，把第 4 号位置设置为 1：

继续执行$add(7)$这个操作，就是在如下 int 类型数（二进制表示）中，第 7 号位置设置为 1。如下图

$contains(4)$这个操作，就是判断 4 号位置是 0 还是 1，如果是 1， 就说明 4 存在，如果是 0 ，说明 4 不存在。

$remove(7)$这个操作，就是把 7 号位置置为 0。如下效果

如果数据范围是 0 ~ 1023， 则可以用一个 int 类型数组来表示，这个数组只需要 32 个元素即可。因为 32 个 int 类型元素，可以表示 1024 位，正好可以覆盖数据范围中的所有数字。对于0 ~ 1023中任意一个数 num，num 在数组中存在第num / 32个元素中的第num % 32位中。

举例说明：

num = 37，客观上，num 应该在如下位置：

在 1 号（即：37 / 32）数组元素的第 5 个 bit（即：37 % 32）位置上。

实现

为了扩大表示范围，我们可以使用 long 类型来替代 int 类型，因为 long 类型可以表达 64 个 bit，思路还是和上述过程一样。现在说明如何实现上述三个方法,

先把位图的数据结构和相关方法定义好

public static class BitMap {

        // 使用每个位置的信息。
        private final long[] bits;

        public BitMap(int max) {
            // TODO
            // 位图初始化
        }

        public void add(int num) {
            // TODO
            // 添加一个元素
        }

        public void remove(int num) {
            // TODO
            // 删除一个元素
        }

        public boolean contains(int num) {
            // TODO
            // 判断一个元素是否在位图中
        }
    }
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注：这里只需要考虑非负数，对于负数的情况，也可以转换成正数来处理，比如：-3~6，可以转换成0~9。

首先是位图的初始化，即:如何根据数据范围确定位图应该开辟多大的数组？

由于是 long 类型，所以，对于 0 ~ x 区间来说，需要准备

(x + 64) / 64

这么大的 long 类型数组。

位图中增加一个元素，比如我们要增加 53 这个元素，先定位它是数组中的哪个元素，即53 / 64 = 0，第 0 号位置的元素，再定位是这个元素中的第几个bit位，即：53 % 64 = 11，即第 11 个 bit 位，我们可以用 1L << 11 后的值与(|)上bit[0]即可，代码实现如下

        public void add(int num) {
            bits[num / 64] |= (1L << (num % 64));
        }
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由于 num / 64其实就是 num >> 6，

num % 64其实就是num & 63，

由于位运算比算术运算效率要高，所以$add$方法可以进一步写成如下形式

        public void add(int num) {
            //  bits[num / 64] |= (1L << (num % 64));
            // num % 64 ---> num & 63
            // 只适用于 2 的 n 次方
            bits[num >> 6] |= (1L << (num & 63));
        }
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位图中删除一个元素，其实就是把对应位置的二进制位置为 0，其他位置保持不变，通过

~((1L << (num & 63))) 
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可以预先得到一个除目标位置是 0，其他位置都是 1 的数。

然后通过这个数去与（&）数组目标位置的元素，即可把对应位置的 1 改为 0，其他位置不变。

        public void remove(int num) {
            bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));
        }
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位图中是否包含某个元素，其实就是判断对应位置是0还是1， 如果是0 ，就说明存在，不是0 ， 则不存在。

        public boolean contains(int num) {
            return (bits[num >> 6] & (1L << (num & 63))) != 0;
        }
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位图的完整代码见

    public static class BitMap {

        private long[] bits;

        public BitMap(int max) {
            // 准备多少个整数？ 0 ~ 63 需要1个整数
            // >> 6 就是 除以 64
            bits = new long[(max + 64) >> 6];
        }

        public void add(int num) {
            //  bits[num / 64] |= (1L << (num % 64));
            // num % 64 ---> num & 63
            // 只适用于 2 的 n 次方
            bits[num >> 6] |= (1L << (num & 63));
        }

        public void remove(int num) {
            bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));
        }

        public boolean contains(int num) {
            return (bits[num >> 6] & (1L << (num & 63))) != 0;
        }
    }

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测试

通过实现的位图和 Java 自带的 HashSet 进行对比测试，可以判断我们写的位图是否正确，测试代码如下

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Code_BitMap {

    public static class BitMap {

        private final long[] bits;

        public BitMap(int max) {
            bits = new long[(max + 64) >> 6];
        }

        public void add(int num) {
            bits[num >> 6] |= (1L << (num & 0b111111));
        }

        public void remove(int num) {
            bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 0b111111));
        }

        public boolean contains(int num) {
            return (bits[num >> 6] & (1L << (num & 0b111111))) != 0;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("test begin");
        int max = 70000;
        BitMap bitMap = new BitMap(max);
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        int testTime = 90000000;
        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            int num = (int) (Math.random() * (max + 1));
            double decide = Math.random();
            if (decide < 0.333) {
                bitMap.add(num);
                set.add(num);
            } else if (decide < 0.666) {
                bitMap.remove(num);
                set.remove(num);
            } else {
                if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {
                    System.out.println("Oops!");
                    break;
                }
            }
        }
        for (int num = 0; num <= max; num++) {
            if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {
                System.out.println("Oops!");
            }
        }
        System.out.println("test end");
    }

}
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运行，未打印报错信息，说明我们的算法正确。

更多

算法和数据结构学习笔记

参考资料

算法和数据结构新手班-左程云