【学习笔记】ABC265/AGC012

上次写博客还是在5天前了

权游真好看

ABC265

Manhattan Cafe

设$d{p}_i[j][k]$表示考虑前$i$维，其中$D1-D2=j$,$D1+D2=k$的方案数

设$d=|p_i-q_i|$，转移如下：

$1.1$若$p_i\le x\le q_i$，$d{p}_{i-1}[j][k]\to d{p}_i[j-d][k+d]\sim d{p}_i[j+d][k+d]$

$1.2$若$x<p_i\le q_i$，$d{p}_{i-1}[j][k]\to d{p}_i[j-d][k+d+2+2y]$

$1.3$若$p_i\le q_i<x$，$d{p}_{i-1}[j][k]\to d{p}_i[j+d][k+d+2+2y]$

注意到转移其中一维是定值，可以维护其差分序列，做到转移$O(1)$，总复杂度$O(n{d}^2)$。

AC Code

012 Inversion

sb数据结构

相信大家都会吧

AC Code

AGC012

Colorful Balls

若原序列中位置$i$和位置$j$能交换那么连一条边$(i,j)$

显然同一连通块内可以任意排列 并不显然 ，因为不在同一连通块可以看作是独立的，对于同一连通块可以归纳法证明。

并查集维护连通性即可。

Tautonym Puzzle

考察序列前半部分是$1\sim n$的排列$p$，后半部分是$1\sim n$。

问题转化为左边上升子序列的数目。设空串合法，考虑从末尾插入一个数那么数目乘$2$，从开头插入一个数那么数目加$1$。最终序列长度为$4\log n$。

AC Code

Splatter Painting

简单题。倒序操作，记录从每个点出发能扩散的最远距离，显然是递增的，复杂度$O(md)$。

AtCoder Group Contest

简单题。显然从大到小排序，然后隔一个位置选一个即可。

Camel and Oases

我会转化！！

问题转化为把原序列划分成若干区间，区间内相邻距离不超过$\frac{V}{2^i}$。

然后就比较简单了。

Prefix Median

dp神题啊。

考虑逆序构造。每次删除两个数后中位数会不动或移动到相邻位置，因此合法的$b$序列应该满足：
$1.1$对于任意$i\in [1,n-1]$，不存在$j<i$满足$b_i<b_j<b_{i+1}$或$b_{i+1}<b_j<b_i$
$1.2$对于任意$i\in [1,n]$，满足$b_i\in [i+1,2n+1-i]$

首先对于连续的$a_i$只保留离中位数最近的那一个。

考虑从当前位置向左挪或向右挪时把跨过的全部删掉，不能作为后续选择，并且其限定的区间每次会向左和向右扩展一位，那么我们设$dp[i][L][R]$表示填了$i\sim n$，当前位置左边有$L$个可以选择，右边有$R$个可以选择的方案数。转移时枚举往哪边跳，复杂度$O(n^4)$。

AC Code