P1743 矩阵 III

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原题markdown

# 矩阵 III

## 题目背景

usqwedf 改编系列题。

## 题目描述

给定一个 $n\times m$ 的矩阵，问从左上角走到右下角有多少条路径，保留 $17$ 位有效数字（也就是从第 $18$ 位有效数字以后均输出 $0$）。

## 输入格式

一行两个正整数 $n,m$。

## 输出格式

路径数目 $t$。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
6 4
```

### 样例输出 #1

```
210
```

## 提示

$1\le n\le 10^8,1\le m\le 4$。

思路分析

当m=1时,{ans}=2,3,4,5,……n+1;

即ans=n+1;

当m=2时,{ans}=3,6,10,15,……(n+1)* (n+2)/2;

即ans=(n+1)* (n+2)/2;

当m=3时,{ans}=4,10,20,35……(n+1)* (n+2)* (n+3)/6;

即ans=(n+1)* (n+2)* (n+3)/6;

当m=4时,{ans}=5,15,35,70……(n+1)* (n+2)* (n+3)* (n+4)/24;

即ans=(n+1)* (n+2)* (n+3)* (n+4)/24;

对于大数可以用long double存数，然后while（ans>=1e17)就÷10，

while(ans>=1e17)
{
    ans/=10;
}

这样就有了前17位。再同时开一个计数器t（int就行）记录÷的次数，也就是末尾的0的个数

while(ans>=1e17)
{
    ans/=10,t++;
}

拼接输出就行

printf("%0.Lf",ans);
for(int i=1;i<=t;i++)
{
    printf("0");
}

代码 

#include
using namespace std;
long double n,m;
int t;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    if(m==1)
    {
        n=n+1;
    }
    else if(m==2)
    {
        n=(n+1)*(n+2)/2;
    }
    else if(m==3)
    {
        n=(n+1)*(n+2)*(n+3)/6;
    }
    else
    {
        n=(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)/24;
    }   
    while(n>=1e17)
    {
        n/=10;
        t++;
    }
    printf("%.0Lf",n);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        printf("0");
    }
    return 0;
}

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