【二叉树】二叉树最大宽度

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。

树的 最大宽度 是所有层中最大的 宽度 。

每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。

示例1:

输入：root = [11,12,13,null,14]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (12,13) 。

解题思路 

这道题其实是利用二叉树的性质，每一层的下标规则：左子树下标=父节点下标*2；右子树下标=父节点下标*2+1；如下图所示：

这里在原来树结构的基础上，增进position，用于记录每个节点的下标，整个类如下：

TreeNode

package org.example;

public class TreeNode {
    public int val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;

    public TreeNode() {
    }

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }

    public TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

TreeNodeExtend

 

class TreeNodeExtend {

    TreeNode node;
    int position;

    public TreeNodeExtend(TreeNode node, int position) {
        this.node = node;
        this.position = position;
    }
}

接着使用BFS进行遍历，这里我使用LinkedList模拟队列操作，具体代码实现如下：

 
import org.example.TreeNode;
 
import java.util.LinkedList;
 
class Solution {
 
 
    public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
 
        if (root == null) {
            return 0;
        }
 
        LinkedList deque = new LinkedList<>();
        deque.offer(new TreeNodeExtend(root, 0));
 
        int max = 1;
 
        while (!deque.isEmpty()) {
 
            max = Math.max(max, deque.get(deque.size() - 1).position - deque.get(0).position + 1);
            int sz = deque.size();
            for (int i = 0; i < sz; i++) {
                TreeNodeExtend node = deque.poll();
 
                if (node.node.left != null) {
                    deque.offer(new TreeNodeExtend(node.node.left, node.position * 2));
                }
 
                if (node.node.right != null) {
                    deque.offer(new TreeNodeExtend(node.node.right, node.position * 2 + 1));
                }
            }
        }
        return max;
    }
 
    class TreeNodeExtend {
 
        TreeNode node;
        int position;
 
        public TreeNodeExtend(TreeNode node, int position) {
            this.node = node;
            this.position = position;
        }
    }
 
 
}

总结

这道题就是2-3个简单问题组合到一起的中等难度问题；核心问题有：

1. 二叉树的层序遍历，BFS；
2. 二叉树的性质-下标生成的规则，并且构造有下标的二叉树；
3. 最大值的获取。

这道题按照上述解法，耗时1ms左右。如果有更高效、更简洁的思路欢迎回复。