486.预测赢家

给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。

玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。

如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1：

输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。 
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：

输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。

思路：动态规划

注意区分先手后手

经典动态规划：博弈问题 :: labuladong的算法小抄 (gitee.io) 

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        //dp数组定义:在nums[i..j]的两端取数字
        //dp[i][j].first表示先手取数字得分的最大值,dp[i][j].second表示后手取数字得分的最大值
        vectorint,int>>> dp(n,vectorint,int>>(n));
        for(int i=0;i//只有一个数字,先手取,最大分数就是这个数字;后手取,得分为0
        {
            dp[i][i].first=nums[i];
            dp[i][i].second=0;
        }
        for(int i=n-2;i>=0;i--)//自底向上
        {
            for(int j=i+1;j<=n-1;j++)//从左到右
            {
                //先手取完，剩下的那堆数字再轮到他取时，他就变成了后手
                int left=nums[i]+dp[i+1][j].second;//先手取i的最大分数
                int right=nums[j]+dp[i][j-1].second;//先手取j的最大分数
                //先手的人肯定会取得分最大的那个
                if(left>right)//先手取i的分更高
                {
                    dp[i][j].first=left;
                    //如果在nums[i..j]这堆数字中后手取，那么i肯定被先手的人取走了
                    //那在剩下的nums[i+1..j]中再取时，他就变成了先手
                    dp[i][j].second=dp[i+1][j].first;
                }
                else//先手取j的分更高
                {
                    dp[i][j].first=right;
                    //如果在nums[i..j]这堆数字中后手取，那么j肯定被先手的人取走了
                    //那在剩下的nums[i..j-1]中再取时，他就变成了先手
                    dp[i][j].second=dp[i][j-1].first;
                }
            }
        }
        //先手取的分数>=后手取的分数，先手赢
        return (dp[0][n-1].first-dp[0][n-1].second)>=0;
    }
};