最近正值秋招季，很多同学都在忙着复习深度学习相关的基础知识应对面试和笔试。这段时间，正好发现自己基础知识也比较薄弱，想系统性的复习和整理一下。基于这样一个出发点，最近准备开始一个名为【CV知识点扫盲】的专题文章，帮助自己和更多人复习计算机视觉中的基础知识，也希望能够对正在找工作的同学有帮助。

1、什么是激活函数？

在神经网络中，一个节点的激活函数(Activation Function)定义了该节点在给定的输入变量或输入集合下的输出。wiki中以计算机芯片电路为例，标准的计算机芯片电路可以看作是根据输入得到开（1）或关（0）输出的数字电路激活函数。激活函数主要用于提升神经网络解决非线性问题的能力。激活函数各式各样，各有优缺点，目前常用的有 ReLU、sigmoid、tanh等。

2、为什么需要激活函数？

当不用激活函数时，神经网络的权重和偏差只会进行线性变换。线性方程很简单，但是解决复杂问题的能力有限。没有激活函数的神经网络实质上就是一个线性回归模型。为了方便理解，以一个简单的例子来说明。考虑如下网络

在不用激活函数的情况下，该图可用如下公式表示

$$output=w7(input1\ast w1+input2\ast w2)+w8(input1\ast w3+input2\ast w4)+w9(input1\ast w5+input2\ast w6)$$

实质就是下面的线性方程：

o u t p u t = [ w 1 ∗ w 7 + w 3 ∗ w 8 + w 5 ∗ w 9 w 2 ∗ w 7 + w 4 ∗ w 8 + w 6 ∗ w 9 ] ∗ [  input  1  input  2 ] ⟹ Y = W X output =\left[

\right] *\left[\right] \Longrightarrow Y=W X output=[w1∗w7+w3∗w8+w5∗w9w2∗w7+w4∗w8+w6∗w9​]∗[ input 1 input 2​]⟹Y=WX

若在隐藏层引入激活函数$h(y)=\max (y,0)$，那么原始式子就无法用简单线性方程表示了。

$$output=w7\ast \max (input1\ast w1+input2\ast w2,0)+wB\ast \max (input1\ast w3+input2\ast w4,0)+w9\ast \max (input1\ast w5+input2\ast w6,0)$$

3、激活函数的一些特性

非线性(Nonlinear) 当激活函数是非线性的，那么一个两层神经网络也证明是一个通用近似函数通用近似理论。而恒等激活函数则无法满足这一特性，当多层网络的每一层都是恒等激活函数时，该网络实质等同于一个单层网络。

连续可微(Continuously differentiable) 通常情况下，当激活函数连续可微，则可以用基于梯度的优化方法。（也有例外，如ReLU函数虽不是连续可微，使用梯度优化也存在一些问题，如ReLU存在由于梯度过大或学习率过大而导致某个神经元输出小于0，从而使得该神经元输出始终是0，并且无法对与其相连的神经元参数进行更新，相当于该神经元进入了“休眠”状态，但ReLU还是可以使用梯度优化的。）二值阶跃函数在0处不可微，并且在其他地方的导数是零，所以梯度优化方法不适用于该激活函数。

**单调(Monotonic) **当激活函数为单调函数时，单层模型的误差曲面一定是凸面。即对应的误差函数是凸函数，求得的最小值一定是全局最小值。

**一阶导单调(Smooth functions with a monotonic derivative) **通常情况下，这些函数表现更好。

原点近似恒等函数(Approximates identity near the origin) 若激活函数有这一特性，神经网络在随机初始化较小的权重时学习更高效。若激活函数不具备这一特性，初始化权重时必须特别小心。

4、机器学习领域常见的激活函数？

Identity(恒等函数)

描述： 一种输入和输出相等的激活函数，比较适合线性问题，如线性回归问题。但不适用于解决非线性问题。

方程式：$f(x)=x$

一阶导：$f^{\prime }(x)=1$

图形：

Binary step(单位阶跃函数)

描述： step与神经元激活的含义最贴近，指当刺激超过阈值时才会激发。但是由于该函数的梯度始终为0，不能作为深度网络的激活函数

方程式： f ( x ) = { 0  for  x < 0 1  for  x ≥ 0 f(x)=\left\{

\right. f(x)={01​ for x<0 for x≥0​

一阶导： f ′ ( x ) = { 0  for  x ≠ 0 ?  for  x = 0 f^{\prime}(x)=\left\{

\right. f′(x)={0?​ for x=0 for x=0​

图形：

Sigmoid(S函数又称Logistic逻辑函数)

描述： 使用很广的一类激活函数，具有指数函数形状，在物理意义上最接近生物神经元。并且值域在(0,1)之间，可以作为概率表示。该函数也通常用于对输入的归一化，如Sigmoid交叉熵损失函数。Sigmoid激活函数具有梯度消失和饱和的问题，一般来说，sigmoid网络在5层之内就会产生梯度消失现象。

方程式：$f(x)=\sigma (x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$

一阶导：$f^{\prime }(x)=f(x)(1-f(x))$

图形：

TanH(双曲正切函数)

描述： TanH与Sigmoid函数类似，在输入很大或很小时，输出几乎平滑，梯度很小，不利于权重更新，容易出现梯度消失和饱和的问题。不过TanH函数值域在(-1,1)之间，以0为中心反对称，且原点近似恒等，这些点是加分项。一般二分类问题中，隐藏层用tanh函数，输出层用sigmod函数。

方程式：$f(x)=\tanh (x)=\frac{\left(e^x-e^{-x}\right)}{\left(e^x+e^{-x}\right)}$

一阶导：$f^{\prime }(x)=1-f(x{)}^2$

图形：

ArcTan(反正切函数)

描述： ArcTen从图形上看类似TanH函数，只是比TanH平缓，值域更大。从一阶导看出导数趋于零的速度比较慢，因此训练比较快。

方程式：$f(x)={\tan }^{-1}(x)$

一阶导：$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x^2+1}$

图形：

Softsign函数

描述： Softsign从图形上看也类似TanH函数，以0为中心反对称，训练比较快。

方程式：$f(x)=\frac{x}{1+\Vert x\Vert }$

一阶导：$f^{\prime }(x)=\frac{1}{(1+\Vert x\Vert {)}^2}$

图形：

Rectified linear unit(线性整流函数,ReLU)

描述： 比较流行的激活函数，该函数保留了类似step那样的生物学神经元机制，即高于0才激活，不过因在0以下的导数都是0，可能会引起学习缓慢甚至神经元死亡的情况。

方程式： f ( x ) = { 0  for  x ≤ 0 x  for  x > 0 f(x)=\left\{

\right. f(x)={0x​ for x≤0 for x>0​

一阶导： f ′ ( x ) = { 0  for  x ≤ 0 1  for  x > 0 f^{\prime}(x)=\left\{

\right. f′(x)={01​ for x≤0 for x>0​

图形：

Leaky rectified linear unit(带泄露随机线性整流函数,Leaky ReLU)

描述： relu的一个变化，即在小于0部分不等于0，而是加一个很小的不为零的斜率，减少神经元死亡带来的影响。

方程式： f ( x ) = { 0.01 x  for  x < 0 x  for  x ≥ 0 f(x)=\left\{

\right. f(x)={0.01xx​ for x<0 for x≥0​

一阶导： f ′ ( x ) = { 0.01  for  x < 0 1  for  x ≥ 0 f^{\prime}(x)=\left\{

\right. f′(x)={0.011​ for x<0 for x≥0​

图形：

Parameteric rectified linear unit(参数化线性整流函数,PReLU)

描述： 也是ReLU的一个变化，与Leaky ReLU类似，只不过PReLU将小于零部分的斜率换成了可变参数α。这种变化使值域会依据α不同而不同。

方程式： f ( α , x ) = { α x  for  x < 0 x  for  x ⩾ 0 f(\alpha, x)=\left\{

\right. f(α,x)={αxx​ for x<0 for x⩾0​

一阶导： f ′ ( α , x ) = { α  for  x < 0 1  for  x ≥ 0 f^{\prime}(\alpha, x)=\left\{

\right. f′(α,x)={α1​ for x<0 for x≥0​

图形：

Randomized leaky rectified linear unit(带泄露随机线性整流函数,RReLU)

描述： 在PReLU基础上将α变成了随机数。

方程式： f ( α , x ) = { α x  for  x < 0 x  for  x ⩾ 0 f(\alpha, x)=\left\{

\right. f(α,x)={αxx​ for x<0 for x⩾0​

一阶导： f ′ ( α , x ) = { α  for  x < 0 1  for  x ≥ 0 f^{\prime}(\alpha, x)=\left\{

\right. f′(α,x)={α1​ for x<0 for x≥0​

图形：

Exponential linear unit(指数线性函数,ELU)

描述： ELU小于零的部分采用了负指数形式，相较于ReLU权重可以有负值，并且在输入取较小值时具有软饱和的特性，提升了对噪声的鲁棒性

方程式： f ( α , x ) = { α ( e x − 1 )  for  x ≤ 0 x  for  x > 0 f(\alpha, x)=\left\{

\right. f(α,x)={α(ex−1)x​ for x≤0 for x>0​

一阶导： f ′ ( α , x ) = { f ( α , x ) + α  for  x ≤ 0 1  for  x > 0 f^{\prime}(\alpha, x)=\left\{

\right. f′(α,x)={f(α,x)+α1​ for x≤0 for x>0​

图形：

Scaled exponential linear unit(扩展指数线性函数,SELU)

描述： ELU的一种变化，引入超参λ和α，并给出了相应取值，这些取值在原论文中（Self-Normalizing Neural Networks）详细推导过程

方程式： f ( α , x ) = λ { α ( e x − 1 )  for  x < 0 x  for  x ≥ 0 f(\alpha, x)=\lambda\left\{

\right. f(α,x)=λ{α(ex−1)x​ for x<0 for x≥0​$with\lambda =1.0507and\alpha =1.67326$

一阶导： f ′ ( α , x ) = λ { α ( e x )  for  x < 0 1  for  x ≥ 0 f^{\prime}(\alpha, x)=\lambda\left\{

\right. f′(α,x)=λ{α(ex)1​ for x<0 for x≥0​

图形：

SoftPlus函数

描述： 是ReLU的平滑替代，函数在任何地方连续且值域非零，避免了死神经元。不过因不对称且不以零为中心，可以影响网络学习。由于导数必然小于1，所以也存在梯度消失问题。

方程式：

$$f(x)=\ln \left(1+e^x\right)$$

一阶导：

$$f^{\prime }(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

图形：

Bent identity(弯曲恒等函数)

描述： 可以理解为identity和ReLU之间的一种折中，不会出现死神经元的问题，不过存在梯度消失和梯度爆炸风险。

方程式：

$$f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{2}+x$$

一阶导：

$$f^{\prime }(x)=\frac{x}{2\sqrt{x^2+1}}+1$$

图形：

Sinusoid(正弦函数)

描述： Sinusoid作为激活函数，为神经网络引入了周期性，且该函数处处联系，以零点对称。

方程式：

$$f(x)=\sin (x)$$

一阶导：

$$f^{\prime }(x)=\cos (x)$$

图形：

Sinc函数

描述： Sinc函数在信号处理中尤为重要，因为它表征了矩形函数的傅立叶变换。作为激活函数，它的优势在于处处可微和对称的特性，不过容易产生梯度消失的问题。

方程式：

f ( x ) = { 1  for  x = 0 sin ⁡ ( x ) x  for  x ≠ 0 f(x)=\left\{

\right. f(x)={1xsin(x)​​ for x=0 for x=0​

一阶导：

f ′ ( x ) = { 0  for  x = 0 cos ⁡ ( x ) x − sin ⁡ ( x ) x 2  for  x ≠ 0 f^{\prime}(x)=\left\{

\right. f′(x)={0xcos(x)​−x2sin(x)​​ for x=0 for x=0​

图形：

Gaussian(高斯函数)

描述： 高斯激活函数不常用。

方程式：

$$f(x)=e^{-x^2}$$

一阶导：

$$f^{\prime }(x)=-2x{e}^{-x^2}$$

图形：

Hard Sigmoid(分段近似Sigmoid函数)

描述： 是Sigmoid函数的分段线性近似，更容易计算，不过存在梯度消失和神经元死亡的问题
方程式：

f ( x ) = { 0  for  x < − 2.5 0.2 x + 0.5  for  − 2.5 ≥ x ≤ 2.5 1  for  x > 2.5 f(x)=\left\{

\right. f(x)=⎩ ⎨ ⎧​00.2x+0.51​ for x<−2.5 for −2.5≥x≤2.5 for x>2.5​

一阶导：

f ′ ( x ) = { 0  for  x < − 2.5 0.2  for  − 2.5 ≥ x ≤ 2.5 0  for  x > 2.5 f^{\prime}(x)=\left\{

\right. f′(x)=⎩ ⎨ ⎧​00.20​ for x<−2.5 for −2.5≥x≤2.5 for x>2.5​

图形：

Hard Tanh(分段近似Tanh函数)

描述： Tanh激活函数的分段线性近似。

方程式：

f ( x ) = { − 1  for  x < − 1 x  for  − 1 ≥ x ≤ 1 1  for  x > 1 f(x)=\left\{

\right. f(x)=⎩ ⎨ ⎧​−1x1​ for x<−1 for −1≥x≤1 for x>1​

一阶导：

f ′ ( x ) = { 0  for  x < − 1 1  for  − 1 ≥ x ≤ 1 0  for  x > 1 f^{\prime}(x)=\left\{

\right. f′(x)=⎩ ⎨ ⎧​010​ for x<−1 for −1≥x≤1 for x>1​

图形：

LeCun Tanh(也称Scaled Tanh,按比例缩放的Tanh函数)

描述： Tanh的缩放版本

方程式：

$$f(x)=1.7519\tanh \left(\frac{2}{3}x\right)$$

一阶导：

f ′ ( x ) = 1.7519 ∗ 2 3 ( 1 − tanh ⁡ 2 ( 2 3 x ) ) = 1.7519 ∗ 2 3 − 2 3 ∗ 1.7519 f ( x ) 2

f′(x)​=1.7519∗32​(1−tanh2(32​x))=1.7519∗32​−3∗1.75192​f(x)2​

图形：

Symmetrical Sigmoid(对称Sigmoid函数)

描述： 是Tanh的一种替代方法，比Tanh形状更扁平，导数更小，下降更缓慢。

方程式：

f ( x ) = tanh ⁡ ( x / 2 ) = 1 − e − x 1 + e − x

f(x)​=tanh(x/2)=1+e−x1−e−x​​

一阶导：

f ′ ( x ) = 0.5 ( 1 − tanh ⁡ 2 ( x / 2 ) ) = 0.5 ( 1 − f ( x ) 2 )

f′(x)​=0.5(1−tanh2(x/2))=0.5(1−f(x)2)​

图形：

Complementary Log Log函数

描述： 是Sigmoid的一种替代，相较于Sigmoid更饱和。

方程式：

$$f(x)=1-e^{-e^x}$$

一阶导：

$$f^{\prime }(x)=e^x\left(e^{-e^x}\right)=e^{x-e^x}$$

图形：

Absolute(绝对值函数)

描述： 导数只有两个值。

方程式：

$$f(x)=|x|$$

一阶导：

f ′ ( x ) = { − 1  for  x < 0 1  for  x > 0 ?  for  x = 0 f^{\prime}(x)=\left\{

\right. f′(x)=⎩ ⎨ ⎧​−11?​ for x<0 for x>0 for x=0​

图形：

5、transformer FFN层用的激活函数是什么？为什么？

ReLU。ReLU的优点是收敛速度快、不会出现梯度消失or爆炸的问题、计算复杂度低。

6、 Bert、GPT、GPT2中用的激活函数是什么？为什么？

Bert、GPT、GPT2、RoBERTa、ALBERT都是用的Gelu。

$$\mathrm{GELU}(x)=xP(X\le x)=x\Phi (x)$$

直观理解：x做为神经元的输入，P(X<=x)越大，x就越有可能被保留；否则越小，激活函数输出就趋近于0.

7、如何选择激活函数

• 用于分类器时，二分类为Sigmoid，多分类为Softmax，这两类一般用于输出层；

• 对于长序列的问题，隐藏层中尽量避免使用Sigmoid和Tanh，会造成梯度消失的问题；

• Relu在Gelu出现之前在大多数情况下比较通用，但也只能在隐层中使用；

• 现在2022年了，隐藏层中主要的选择肯定优先是Gelu、Swish了。

8、ReLU的优缺点？

优点：

• 从计算的角度上，Sigmoid和Tanh激活函数均需要计算指数，复杂度高，而ReLU输入一个数值即可得到激活值；

• ReLU函数被认为有生物上的解释性，比如单侧抑制、宽兴奋边界（即兴奋程度 也可以非常高）人脑中在同一时刻大概只有1 ∼ 4%的神经元处于活跃状态，所以单侧抑制提供了网络的稀疏表达能力，宽激活边界则能有效解决梯度消失等问题。

缺点：

• ReLU和Sigmoid一样，每次输出都会给后一层的神经网络引入偏置偏移， 会影响梯度下降的效率。

• ReLU神经元死亡的问题，不正常的一次参数更新，可能是使得激活项为0，以后的梯度更新也为0，神经元死亡。

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参考：

https://www.jianshu.com/p/466e54432bac

https://zhuanlan.zhihu.com/p/354013996

https://blog.csdn.net/qq_22795223/article/details/106184310