洛谷P6075 子集选取

传送门

题目描述

给定 nn 个元素的集合 S= \left{ \ 1,2…n \right}S={ 1,2…n} 和整数kk，现在要从SS 中选出若干子集 A_{i,j}A
i,j
​
（A \subseteq SA⊆S，1 \le j \le i \le k1≤j≤i≤k）排成下面所示边长为 kk 的三角形（因此总共选出了 \frac{1}{2} k(k+1)
2
1
​
k(k+1) 个子集）。

A
1,1
​

A
2,1
​

A
3,1
​

⋮
A
k,1
​

​

A
2,2
​

A
3,2
​

⋮
A
k,2
​

​

A
3,3
​

⋮
A
k,3
​

​

⋱
⋯
​

A
k,k
​

​

此外，JYY 对选出的子集之间还有额外的要求：选出的这些子集必须满足 A_{i,j} \subseteq A_{i,j-1}A
i,j
​
⊆A
i,j−1
​
且 A_{i,j} \subseteq A_{i-1,j}A
i,j
​
⊆A
i−1,j
​
。
JYY 想知道，求有多少种不同的选取这些子集的方法。因为答案很大，JYY 只关心输出答案模 1,000,000,0071,000,000,007 的值。

对于两种选取方案 A = \left{ \ A_{1,1} , A_{2,1} , A_{k,k} \right}A={ A
1,1
​
,A
2,1
​
,A
k,k
​
} 和 B = \left{ \ B_{1,1} , B_{2,1} , B_{k,k} \right}B={ B
1,1
​
,B
2,1
​
,B
k,k
​
} 只要存在 i,ji,j 满足 A_{i,j} \neq B_{i,j}A
i,j
​


=B
i,j
​
，我们就认为 AA 和 BB 是不同的方案。

输入格式

输入包含一行两个整数 nn 和 kk。

输出格式

一行一个整数，表示不同方案数目模 1,000,000,0071,000,000,007 的值。

输入输出样例

输入 #1复制
2 2
输出 #1复制
16

说明/提示

对于 100%100% 的数据，1 \le n1≤n，k \le 10^9k≤10
9
。

上代码：

#include
using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	ll x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

ll n,k;
const ll MOD=1e9+7;

inline ll power(ll x,ll y) {
	ll ans=1;
	while(y) {
		if(y&1) ans=(ans*x)%MOD;
		x=(x*x)%MOD; y>>=1;
	} return ans;
}

int main(){
	n=read(),k=read();
	printf("%lld\n",power(2,n*k));
	return 0;
}
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