Python计算二项分布教程

二项实验需满足下列性质:

• 实验有n个重复实验组成
• 每个实验仅有两种结果
• 成功的概率用p表示,且每次实验概率都相同
• 每次实验都是独立的

最常用二项实验为抛硬币实验。假设我们抛10次，这十次实验有下列属性：

• 实验有10个重复实验组成
• 每个实验有两种可能结果——正面或负面
• 正面的概率为p，每次实验的概率都一样
• 每次实验是独立的——上次实验的结果不影响后面的结果

如果随机变量服从二项分布，那么概率x=k（成功的次数）公式如下：

P(X=k) = ${}_n{C}_k\ast p^k\ast (1-p{)}^{n-k}$

参数说明:

• n: 实验次数

• k: 成功次数

• p: 实验成功的概率

• ${}_n{C}_k$: n次实验获得k次成功

生成二项分布

可以使用numpy包中random.binomial函数生成服从二项分布的数组：

from numpy import random

# 生成10个值服从正太分布
random.binomial(n=10, p=.25, size=10)

# array([5, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 4])
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数组中的每个元素表示：给定成功概率为.25，进行10次实验成功的次数。

计算二项分布的概率

可以使用scipy库中的binom函数回答下列几个问题。

投篮成功概率为.6, 投球12次，有10次成功的概率

from scipy.stats import binom

# 计算二项分布概率
binom.pmf(k=10, n=12, p=0.6)

# 0.0639
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正好有10次成功的概率为0.0639

抛5次硬币，有2次或更少为正面的概率

from scipy.stats import binom

# 计算累积概率
binom.cdf(k=2, n=5, p=0.5)

# 0.5

# 计算二项分布概率
binom.pmf(k=2, n=5, p=0.5)

# 0.3125
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硬币落地为正面2次或更少的概率为.5

民众对某法律支持率为70%，随机抽取10人，有4~6人支持该法律的概率：

from scipy.stats import binom

# 计算累积概率
binom.cdf(k=6, n=10, p=0.7) - binom.cdf(k=3, n=10, p=0.7)

# 0.3398
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结果为有4~6人支持的概率为0.3398

可视化二项分布

我们可以通过seaborn、matplotlib库可视化二项分布：

from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

x = random.binomial(n=10, p=0.5, size=1000)

sns.distplot(x, hist=True, kde=False)

plt.show()
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x 轴表示10次实验成功的次数，y轴表示1000次实验中成功数值发送的次数。