• 牛客刷题＜17＞用3-8译码器实现全减器

    题目：用3-8译码器实现全减器_牛客题霸_牛客网

    前言：被减数是减号前边的数，减数是减号后面的数

    知识点：3-8译码器的输出实际上包含了输入A2 A1 A0的所有最小项，而全减器作为作为组合电路，其输出最终可化简为最小项的形式。由于译码器的输出是最小项取反，而逻辑函数可以写成最小项之和的形式，故可以利用门电路和译码器实现逻辑函数。

    须先列出全减器的真值表

    ABCiDCo
    00000
    00111
    01011
    01101
    10010
    10100
    11000
    11111

    由真值表可得出，输出D的逻辑表达式用最小项表示为：

    D=m1+m2+m3+m7

    输出Co的逻辑表达式用最小项表示

    Co =m1+m2+m3+m7；

    由于译码器的输出是最小项取反，根据反演定理，转换结果如下：

    D =(m1'm2'm4'm7')';

    Co=(m1'm2'm3'm7')'

    表示取反

    由上式可知，使用与非门即可实现该电路的组合逻辑输出

    上图中D和Co的输入端来自同一译码器 

    本题给出的3-8译码器只有一个使能端口E。当E==1时，译码器正常工作；当E==0时，译码器输出为8'b1111_1111

    解法一

    1. `timescale 1ns/1ns
    2.  
    3. module decoder_38(
    4.    input             E      ,
    5.    input             A0     ,
    6.    input             A1     ,
    7.    input             A2     ,
    8.    
    9.    output reg       Y0n    ,  
    10.    output reg       Y1n    , 
    11.    output reg       Y2n    , 
    12.    output reg       Y3n    , 
    13.    output reg       Y4n    , 
    14.    output reg       Y5n    , 
    15.    output reg       Y6n    , 
    16.    output reg       Y7n    
    17. );
    18.  
    19. always @(*)begin
    20.    if(!E)begin
    21.       Y0n = 1'b1;
    22.       Y1n = 1'b1;
    23.       Y2n = 1'b1;
    24.       Y3n = 1'b1;
    25.       Y4n = 1'b1;
    26.       Y5n = 1'b1;
    27.       Y6n = 1'b1;
    28.       Y7n = 1'b1;
    29.    end  
    30.    else begin
    31.       case({A2,A1,A0})
    32.          3'b000 : begin
    33.                      Y0n = 1'b0; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    34.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    35.                   end 
    36.          3'b001 : begin
    37.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b0; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    38.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    39.                   end 
    40.          3'b010 : begin
    41.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b0; Y3n = 1'b1; 
    42.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    43.                   end 
    44.          3'b011 : begin
    45.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b0; 
    46.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    47.                   end 
    48.          3'b100 : begin
    49.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    50.                      Y4n = 1'b0; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    51.                   end 
    52.          3'b101 : begin
    53.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    54.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b0; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    55.                   end 
    56.          3'b110 : begin
    57.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    58.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b0; Y7n = 1'b1;
    59.                   end 
    60.          3'b111 : begin
    61.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    62.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b0;
    63.                   end 
    64.          default: begin
    65.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    66.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    67.                   end
    68.       endcase  
    69.    end 
    70. end    
    71.      
    72. endmodule
    73.  
    74. module decoder1(
    75.    input             A     ,
    76.    input             B     ,
    77.    input             Ci    ,
    78.    
    79.    output wire       D     ,
    80.    output wire       Co         
    81. );
    82.     wire Y0_n;
    83.     wire Y1_n;
    84.     wire Y2_n;
    85.     wire Y3_n;
    86.     wire Y4_n;
    87.     wire Y5_n;
    88.     wire Y6_n;
    89.     wire Y7_n;
    90.     
    91.     decoder_38 U0(
    92.         .E(1'b1),
    93.         .A0(Ci),
    94.         .A1(B),
    95.         .A2(A),
    96.         
    97.         .Y0n(Y0_n),
    98.         .Y1n(Y1_n),
    99.         .Y2n(Y2_n),
    100.         .Y3n(Y3_n),
    101.         .Y4n(Y4_n),
    102.         .Y5n(Y5_n),
    103.         .Y6n(Y6_n),
    104.         .Y7n(Y7_n)
    105.     );
    106.     assign D = ~(Y1_n & Y2_n & Y4_n & Y7_n);
    107.     assign Co = ~(Y1_n & Y2_n & Y3_n & Y7_n);
    108.     
    109. endmodule

    解法二

    1. `timescale 1ns/1ns
    2.  
    3. module decoder_38(
    4.    input             E      ,
    5.    input             A0     ,
    6.    input             A1     ,
    7.    input             A2     ,
    8.    
    9.    output reg       Y0n    ,  
    10.    output reg       Y1n    , 
    11.    output reg       Y2n    , 
    12.    output reg       Y3n    , 
    13.    output reg       Y4n    , 
    14.    output reg       Y5n    , 
    15.    output reg       Y6n    , 
    16.    output reg       Y7n    
    17. );
    18.  
    19. always @(*)begin
    20.    if(!E)begin
    21.       Y0n = 1'b1;
    22.       Y1n = 1'b1;
    23.       Y2n = 1'b1;
    24.       Y3n = 1'b1;
    25.       Y4n = 1'b1;
    26.       Y5n = 1'b1;
    27.       Y6n = 1'b1;
    28.       Y7n = 1'b1;
    29.    end  
    30.    else begin
    31.       case({A2,A1,A0})
    32.          3'b000 : begin
    33.                      Y0n = 1'b0; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    34.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    35.                   end 
    36.          3'b001 : begin
    37.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b0; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    38.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    39.                   end 
    40.          3'b010 : begin
    41.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b0; Y3n = 1'b1; 
    42.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    43.                   end 
    44.          3'b011 : begin
    45.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b0; 
    46.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    47.                   end 
    48.          3'b100 : begin
    49.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    50.                      Y4n = 1'b0; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    51.                   end 
    52.          3'b101 : begin
    53.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    54.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b0; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    55.                   end 
    56.          3'b110 : begin
    57.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    58.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b0; Y7n = 1'b1;
    59.                   end 
    60.          3'b111 : begin
    61.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    62.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b0;
    63.                   end 
    64.          default: begin
    65.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    66.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    67.                   end
    68.       endcase  
    69.    end 
    70. end    
    71.      
    72. endmodule
    73.  
    74. module decoder1(
    75.    input             A     ,
    76.    input             B     ,
    77.    input             Ci    ,
    78.    
    79.    output wire       D     ,
    80.    output wire       Co         
    81. );
    82.     wire [7:0] Y;
    83.     assign D = ~Y[1] + ~Y[2] + ~Y[4] + ~Y[7];
    84.     assign Co = ~Y[1] + ~Y[4] + ~Y[5] + ~Y[7];
    85.     decoder_38 inst(
    86.         .E(1),
    87.         .A0(B),
    88.         .A1(A),
    89.         .A2(Ci),
    90.         .Y0n(Y[0]),
    91.         .Y1n(Y[1]),
    92.         .Y2n(Y[2]),
    93.         .Y3n(Y[3]),
    94.         .Y4n(Y[4]),
    95.         .Y5n(Y[5]),
    96.         .Y6n(Y[6]),
    97.         .Y7n(Y[7])
    98.     );
    99.     
    100. endmodule

    解法三

    1. `timescale 1ns/1ns
    2.  
    3. module decoder_38(
    4.    input             E      ,
    5.    input             A0     ,
    6.    input             A1     ,
    7.    input             A2     ,
    8.    
    9.    output reg       Y0n    ,  
    10.    output reg       Y1n    , 
    11.    output reg       Y2n    , 
    12.    output reg       Y3n    , 
    13.    output reg       Y4n    , 
    14.    output reg       Y5n    , 
    15.    output reg       Y6n    , 
    16.    output reg       Y7n    
    17. );
    18.  
    19. always @(*)begin
    20.    if(!E)begin
    21.       Y0n = 1'b1;
    22.       Y1n = 1'b1;
    23.       Y2n = 1'b1;
    24.       Y3n = 1'b1;
    25.       Y4n = 1'b1;
    26.       Y5n = 1'b1;
    27.       Y6n = 1'b1;
    28.       Y7n = 1'b1;
    29.    end  
    30.    else begin
    31.       case({A2,A1,A0})
    32.          3'b000 : begin
    33.                      Y0n = 1'b0; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    34.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    35.                   end 
    36.          3'b001 : begin
    37.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b0; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    38.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    39.                   end 
    40.          3'b010 : begin
    41.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b0; Y3n = 1'b1; 
    42.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    43.                   end 
    44.          3'b011 : begin
    45.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b0; 
    46.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    47.                   end 
    48.          3'b100 : begin
    49.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    50.                      Y4n = 1'b0; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    51.                   end 
    52.          3'b101 : begin
    53.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    54.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b0; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    55.                   end 
    56.          3'b110 : begin
    57.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    58.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b0; Y7n = 1'b1;
    59.                   end 
    60.          3'b111 : begin
    61.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    62.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b0;
    63.                   end 
    64.          default: begin
    65.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    66.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    67.                   end
    68.       endcase  
    69.    end 
    70. end    
    71.      
    72. endmodule
    73.  
    74. module decoder1(
    75.    input             A     ,
    76.    input             B     ,
    77.    input             Ci    ,
    78.    
    79.    output wire       D     ,
    80.    output wire       Co         
    81. );
    82.     wire m1,m2,m3,m4,m7;
    83.     
    84.     decoder_38 inst(
    85.         .E(1),
    86.         .A0(Ci),
    87.         .A1(B),
    88.         .A2(A),
    89.         .Y0n(),
    90.         .Y1n(m1),
    91.         .Y2n(m2),
    92.         .Y3n(m3),
    93.         .Y4n(m4),
    94.         .Y5n(),
    95.         .Y6n(),
    96.         .Y7n(m7)
    97.     );
    98.     assign D = !m1 | !m2 | !m4 | !m7;
    99.     assign Co = !m1 | !m2 | !m3 | !m7;
    100.     
    101. endmodule

    解法四：不理解

    1. `timescale 1ns/1ns
    2.  
    3. module decoder_38(
    4.    input             E      ,
    5.    input             A0     ,
    6.    input             A1     ,
    7.    input             A2     ,
    8.    
    9.    output reg       Y0n    ,  
    10.    output reg       Y1n    , 
    11.    output reg       Y2n    , 
    12.    output reg       Y3n    , 
    13.    output reg       Y4n    , 
    14.    output reg       Y5n    , 
    15.    output reg       Y6n    , 
    16.    output reg       Y7n    
    17. );
    18.  
    19. always @(*)begin
    20.    if(!E)begin
    21.       Y0n = 1'b1;
    22.       Y1n = 1'b1;
    23.       Y2n = 1'b1;
    24.       Y3n = 1'b1;
    25.       Y4n = 1'b1;
    26.       Y5n = 1'b1;
    27.       Y6n = 1'b1;
    28.       Y7n = 1'b1;
    29.    end  
    30.    else begin
    31.       case({A2,A1,A0})
    32.          3'b000 : begin
    33.                      Y0n = 1'b0; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    34.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    35.                   end 
    36.          3'b001 : begin
    37.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b0; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    38.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    39.                   end 
    40.          3'b010 : begin
    41.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b0; Y3n = 1'b1; 
    42.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    43.                   end 
    44.          3'b011 : begin
    45.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b0; 
    46.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    47.                   end 
    48.          3'b100 : begin
    49.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    50.                      Y4n = 1'b0; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    51.                   end 
    52.          3'b101 : begin
    53.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    54.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b0; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    55.                   end 
    56.          3'b110 : begin
    57.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    58.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b0; Y7n = 1'b1;
    59.                   end 
    60.          3'b111 : begin
    61.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    62.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b0;
    63.                   end 
    64.          default: begin
    65.                      Y0n = 1'b1; Y1n = 1'b1; Y2n = 1'b1; Y3n = 1'b1; 
    66.                      Y4n = 1'b1; Y5n = 1'b1; Y6n = 1'b1; Y7n = 1'b1;
    67.                   end
    68.       endcase  
    69.    end 
    70. end    
    71.      
    72. endmodule
    73.  
    74. module decoder1(
    75.    input             A     ,
    76.    input             B     ,
    77.    input             Ci    ,
    78.    
    79.    output wire       D     ,
    80.    output wire       Co         
    81. );
    82.     wire [1:0] add;
    83.     assign add = B + Ci;
    84.     assign D = (A>=add)?(A-add):(2+A-add);
    85.     assign Co = (A>=add)?1'b0:1'b1;
    86.     
    87. endmodule

    Testbench

    1. `timescale 1ns/1ns
    2.  
    3. module testbench();
    4.     initial begin
    5.         $dumpfile("out.vcd");
    6.         $dumpvars(0,testbench);
    7.     end
    8.     decoder1 inst(
    9.         .A(A),
    10.         .B(B),
    11.         .Ci(Ci),
    12.         .D(D),
    13.         .Co(Co)
    14.     );
    15. endmodule

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