有哪些self-attention变形？

论文：Long Range Arena: A Benchmark for Efficient Transformers

综述：Efficient Transformers: A Survey

如何使得self-attention更高效？- 加快Attention Matrix计算

How to make self-attention efficient?

先简单复习下之前的self-attention。假设输入序列（query）长度是N，为了捕捉每个value或者token之间的关系，需要对应产生N个key与之对应，并将query与key之间做dot-product，就可以产生一个Attention Matrix（注意力矩阵），维度N×N。这种方式最大的问题就是当序列长度太长的时候，对应的Attention Matrix维度太大，会给计算带来麻烦。

何种情况下需要优化self-attention？- 输入向量维度很大时

对于transformer来说，self-attention只是大的网络架构中的一个module。由上述分析我们知道，对于self-attention的运算量是跟N的平方成正比的。当N很小的时候，单纯增加self-attention的运算效率可能并不会对整个网络的计算效率有太大的影响。因此，提高self-attention的计算效率从而大幅度提高整个网络的效率的前提是N特别大的时候，比如做图像识别（影像辨识、image processing）。

如何加快self-attention的求解速度呢？- 先验&自学习

人类的知识或经验

根据上述分析可以知道，影响self-attention效率最大的一个问题就是Attention Matrix的计算。如果可以根据一些人类的知识或经验，选择性的计算Attention Matrix中的某些数值或者某些数值不需要计算就可以知道数值，理论上可以减小计算量，提高计算效率。

Local Attention/Truncated Attention - 先验（局部Attention适用于当前任务）& 局部Attention

某些任务中，Attention机制并不需要看到整个输入（先验），可能在每个位置上只需要看左右邻居就可以得到正确的答案。

例如，在做文本翻译的时候，有时候在翻译当前的token时不需要给出整个sequence，其实只需要知道这个token两边的邻居，就可以翻译的很准，也就是做局部的attention（local attention），根据这个先验知识，可以设置 Attention Matrix 的非局部 attention 的值为0（下图矩阵中灰色格子），只需要计算蓝色格子即可，这样可以大大提升运算效率，但是缺点就是只关注周围局部的值，这样做法其实跟CNN就没有太大的区别了。

Stride Attention - 先验（间隔Attention适用于当前任务）& 间隔Attenion

某些任务中，Attention只看相邻信息效果不好，可以换一种思路，就是在计算Attention时，计算空一定间隔（stride）的左右邻居（先验），此时可设置Attention Matrix中一部分值为0（下图灰色格子），从而捕获当前与过去和未来的关系。当然stride的数值可以自己确定。

Global Attention - 先验（使用何种Special Token策略） & Special Token

可能token与其他token没有计算关系，甚至跟相邻token也没有计算关系，special token的作用就是可以使得这些token间产生关系。

方式一：指定一些token作为special token与序列产生全局关系

选择sequence中的某些token作为special token（比如标点符号），或者在原始的sequence中增加special token。让special token与序列产生全局的关系，但是其他不是special token的token之间没有attention。以指定原始sequence最前面两个special token为例，如下图所示。

Attention Matrix中，前两行有值，表示前两个token与所有token计算关系。
Attention Matrix中，前两列有值，表示所有token只与前两个token计算关系。

方式二：插入一些token作为special token与序列产生全局关系

到底哪种attention最好呢？ - 不同的head使用不同的方式

对于一个网络，可以考虑使用所有的改进版 attention 优化 Attention Matrix 计算，有的 head 可以做 local attention，有的 head 可以做 global attention…。看下面几个例子：

Longformer就是组合了上面三种attention。

[Longformer 论文：https://arxiv.org/abs/ 2004.05150](https://arxiv.org/abs/ 2004.05150)

Big Bird就是在Longformer基础上增加了随机选择attention赋值，进一步提高计算效率。

Big Bird 论文：https://arxiv.org/abs/2007.14062

求最小值置0 - 先验（最小值对结果没有太大影响）

上面三种方法（Local Attention，Stride Attention，Global Attention）都是人为设定的哪些地方需要计算attention，哪些地方不需要计算attention，但是这样算并不一定是最好的方法。

一种思路是：找到图中特别小的值，这些值对最后的结果影响很小，所以可以将这些值设置为0，优化 Attention Matrix 计算。

Clustering - 先验（如何定义相似及相似程度？）

Reformer和Routing Transformer两篇论文中使用一种Clustering（聚类）的方案。

Reformer

Routing Transformer

Clustering思想

1 先对query和key进行Clustering聚类

2 同Clustering计算Attention

属于同一Clustering的query和key来计算attention，不属于同一Clustering的就不参与计算，这样可以加快Attention Matrix的计算。

比如图示例子中，分为4类：1（红框）、2（紫框）、3（绿框）、4（黄框）。相同Clustering计算关系，不同Clustering格子对应的值设置为0。

Clustering聚类计算量是否很大？- Clustering 有很多优化方法

如果Clustering聚类计算量很大，那么使用Clustering优化Attention Matrix计算将失去意义。事实上，Clustering有很多优化方法，Reformer和Routing Transformer两篇论文中使用了不同的Clustering优化方法。

自学习 - 由神经网络NN计算得出哪些地方需要计算 Attention

Sparse Sinkhorn Attention

单独训练一个网络，输入是input sequence，输出是相同长度的weight sequence。将所有weight sequence拼接起来（拼起来必须跟Attention Matrix同形），再经过特殊方式进行转换（从continual matrix 到 binary matrix），就可以得到一个哪些地方需要算attention，哪些地方不需要算attention的Attention Matrix矩阵。整个过程可以微分，所以训练该网络是跟整个网络一起训练。

NN计算出向量再转换为 Attention Matrix 是否比直接计算 Attention Matrix 复杂？

有一个细节是：某些不同的sequence会共用NN，经过NN输出同一个weight sequence，这样可以大大减小计算量。

例如：对输入的100个向量进行分组，假设每组10个向量，每组共用一个NN，每组输出一个向量，该组的10个输入向量对应的输出都是这一个输出向量。

是否需要完整的Attention Matrix？- 不需要，完整AM中存在冗余列可删除

完整AM列冗余

在论文Linformer中，计算Attention Matrix的rank，发现Attention Matrix都是low rank的，即Attention Matrix中很多列都是线性相关（当前列可以被其他列的线性组合表示），最后提出，完整的 Attention Matrix中有很多冗余的列，可以删除这些列，加快运算速度。

如何使 Attention Matrix 列不冗余？- 只选择代表性key,value参与计算

计算K点乘Query过程中，从N个key中选出K个具有代表性的key，用key与所有Query相乘得到中间值矩阵，从value中选出k个具有代表性的value，中间值矩阵的每一行与对应的一个value相乘，得到最终的attention matrix。

为什么选有代表性的key,value不选有代表性的query？- 输出维度与query维度一致

因为query跟output是对应的，这样output的维度变少（在有些任务中，如seq2seq要求输入与输出维度相同时），output维度变少会损失信息。

如何选出有代表性的key,value？ - key做卷积 or key乘矩阵

方式一：直接对key做卷积（conv）

[论文：Compressed Attention](https://arxiv.org/abs/ 1801.10198)

用卷积网络扫过所有的输入向量，筛选后输出向量。

方式二：对key与矩阵相乘

论文：Linformer

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Attention 计算过程

如果对 Attention 计算过程加速？

初略证明：假设先忽略softmax

优化的方法：先进行VK^T乘法，再与Q相乘。

(VK^T)Q VS V(K^TQ)

结果一样，运算量不一样。

N是Sequence长度（即输入向量的个数），d是输入向量的维度。

V(K^TQ)

(VK^T)Q

严格证明：不忽略softmax

原始的Attention计算过程如下图所示。

下面对原始Attention计算过程进行简化。

简化核心：$e^{(q\cdot k)}\approx \Phi (q)\cdot \Phi (k)$

分子的蓝色矩阵和分母的黄色部分与上标索引 j 无关，所以只需要计算一次，多个$b^i$的计算可以共享使用这两部分计算结果。

对于【如何优化self-attention的计算？】，上面是从公式角度讲解，下面从直观理解的角度分析V(K^TQ)到(VK^T)Q 优化后的 self-attention 计算过程。

如何实现$e^{(q\cdot k)}\approx \Phi (q)\cdot \Phi (k)$？ - 很多实现方案

必须K和Q求内积才能求出Attention吗？- 不一定，Synthesizer

不一定。在论文 Synthesizer 中，对于 attention matrix 不是通过q和k得到的，而是作为网络参数学习得到。虽然不同的 input sequence 对应的 attention weight 是一样的，但是 performance 不会变差太多。其实这也引发一个思考，attention的价值到底是什么？

Attention存在的意义

[待补充]

是否可以不使用Attention？

下面有几篇论文，用mlp的方法代替attention来处理sequence。

各种自注意力机制变形的效果对比

下图中，纵轴的LRA score数值越大，网络表现越好；横轴表示每秒可以处理多少sequence，越往右速度越快；圈圈越大，代表用到的memory越多（计算量越大）。