神经网络（六）循环神经网络

神经网络（六）循环神经网络

一、增加记忆功能

1.可计算问题

其中函数不涉及记忆问题，可以使用前馈神经网络计算

但是图灵机涉及记忆问题，需要为神经网络增加记忆能力

2.如何增加记忆能力

①时延神经网络

额外增加一个延时单元（用以存储网络的历史信息<输入、输出、隐状态等>）

②自回归模型

用变量yt的历史信息来预测自己

③有外部输入的非线性自回归模型

f(.)为非线性函数，可以是前馈网络。Kx和Ky为超参数

二、循环神经网络

循环神经网络的神经元自带反馈，可以处理任意长度的时序数据。

循环神经网络比前馈神经网络更符合神生物经网络的结构，被广泛应用在语音设备、预言模型、及自然语言生成等任务。

将循环神经网络按时间展开

其在时间维上极深，同样存在梯度消失问题。在非时间维上较浅，需要适度增加其模型复杂度。

1.简单循环神经网络

一个完全连接的循环网络是任何非线性动力系统的近似器。

循环神经网络通用近似定理

                          $s_t=g(s_{t-1},x)$

St为每个时刻的隐藏状态，xt为外部输入，g(.)为状态转换函数，O(.)为连续输出函数

图灵完备

可以实现图灵机的所用功能（可以解决所有可以算问题），一个完全连接的循环神经网络可以近似于图灵完备

2.应用到机器学习

①序列到类别

将所有h进行平均/求和，再送入分类器之中

②同步的序列到序列模式

例如：中文分词、信息抽取(文本中抽取信息，形成知识)、语音识别--等容易出现分歧的问题

③异步的序列到序列模式

例如：机器翻译

3.参数学习与长程依赖问题

①参数学习

        以同步的序列到序列循环神经网络为例，给定一个学习样本(x,y)，长度均为T

         时刻t的瞬时损失函数为：为后验概率

        总损失函数： $L=\sum_{t=1}^TL_t$

        计算梯度： $Z_t=Uh_{t-1}+Wx_t+b$

                         $\frac{\partial L}{\partial U}=\sum_{t=1}^T \frac{\partial L_t}{\partial U} =\sum_{k=1}^t\frac{\partial L_t}{\partial z_k}h^T_{k-1} =\sum_{k=1}^t \delta _t,h^T_{k-1}$

                                 $\delta_{t,k}$ 为第t时刻的损失对第k步隐藏神经元的净输入的导数

                         $\delta_{t,k}=diag({f}'(z_k))U^T\delta _{t,k+1}$

tips:diag(x,n)：矩阵x上的第n条对角线上的元素

                        随时间的反向传播算法(BPTT)

                         $\frac{\partial L_t}{\partial U}=\sum_{k=1}^t \delta_{t,k}h^T_{k-1}$

                         $\delta_{t,k}=diag({f}'(z_k))U^T\delta _{t,k+1}=\prod _{\tau =k}^{t-1}(diag({f}'(z_\tau)))\delta_{t,t}\approx \gamma ^{t-k}\delta _{t,t}$

                               $\approx \gamma ^{t-k}\delta _{t,t}$

②长程依赖问题

        当 $\gamma>1$ 且 $t-k\rightarrow \infty$ , $\delta _t,k\rightarrow \infty$ 时会出现梯度爆炸问题

                        当 $\gamma<1$ 且 $t-k\rightarrow \infty$ , $\delta _t,k\rightarrow \infty$ 时会出现梯度消失问题

梯度爆炸和梯度消失统称为长程依赖问题，由于此问题，实际上只能学习到短周期的依赖关系。

原因是循环神经网络在时间维度上非常深

1.修正梯度爆炸问题

权重衰减、梯度截断

2.修正梯度消失问题

改进模型，使与 $h_{t-1}$ 之间的线性关系移动到 $g(x_t;\theta)$ 上

改进方法①：令梯度 $\gamma=1$

将循环边改为线性依赖关系： $h_t=h_{t-1}+g(x_t;\theta)$ 会削弱非线性性能

其中 $g(x_t;\theta)=g(wx_t+b)$

增加非线性： $h_t=h_{t-1}+g(x_t,h_{t-1};\theta)$

其中 $g(x_t,h_{t-1};\theta)=\delta(uh_{x-1}+wx_t+b)$

4.常见的循环神经网络

门控机制：控制信息积累的速度。（选择性的加入新的信息，选择性遗忘）

①GRU（门控循环单元）

                         $h_t=z_t\bigodot h_{t-1}+(1-z_t)\bigodot g(x_t,h_{t-1};\theta)$

更新门,值域为[0,1]，用于选择性遗忘。 $z_t=\sigma(w_zx_t+U_zh_{t-1}+b_z)$

                         $g(x_t,h_{t-1};\theta)=\hat{h_t}$ ，使用tanh实现 $\hat{h_t}=tanh(W_hx_t+U_h(h_{t-1})+b_h)$

改进 $\hat{h_t}$ ,使仅与相关（去除与 $h_{t-1}$ 的联系）

重置门，

                                 $r_t=\sigma(W_rx_t+U_rh_{t-1}+b_r)$ , $\hat{h_t}=tanh(W_hx_t+U_h(r_t\bigodot h_{t-1})+b_h)$

门控循环单元

②LSTM（长短期记忆网络）

引入内部记忆单元 $c_{t-1}$ 用于记忆，解放,使其可以更好的进行非线性拟合

                 $i_t=\sigma(W_ix_t+U_ih_{t-1}+b_i)$ $f_t=\sigma(W_fx_t+U_fh_{t-1}+b_f)$

                 $o_t=\sigma(w_ox_t+U_oh_{t-1}+b_o)$

!!! 可以使得 $ht=o_t\bigodot tanh(c_t)$

各种变体

5.深层循环神经网络

①堆叠循环神经网络

②双向循环神经网络

三、小结

优点：引入记忆功能、图灵完备

缺点：长程依赖问题、记忆容量问题、并行能力问题

四、将循环神经网络扩展到图

序列是最简单的数据结构，更复杂的结构还有树和图

1.递归神经网络

用于处理树结构。

在一个有向无循环图共享一个组合函数

2.图网络

用于处理图结构。

更新序列：先更新点、再更新边、最后更新全局结点

对于任意图结构G(V,E)

更新函数： $m_t^{(v)}=\sum_{u \in N(v)}f(h^{(v)}_{t-1},h^{(u)}_{t-1},e^{(u,v)})$          $h_t^{(v)}=g(h^{(v)}_{t-1},m_t^{(v)}))$

读出函数： $y_t=g(h_T|v \in V)$
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原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_37878740/article/details/126460644

一、增加记忆功能

1.可计算问题

2.如何增加记忆能力

①时延神经网络

②自回归模型

③有外部输入的非线性自回归模型

二、循环神经网络

1.简单循环神经网络

2.应用到机器学习

①序列到类别

②同步的序列到序列模式

③异步的序列到序列模式

3.参数学习与长程依赖问题

①参数学习

②长程依赖问题

4.常见的循环神经网络

①GRU（门控循环单元）

②LSTM（长短期记忆网络）

5.深层循环神经网络

①堆叠循环神经网络

②双向循环神经网络

三、小结

四、将循环神经网络扩展到图

1.递归神经网络

2.图网络