LeetCode 654. 最大二叉树

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

• 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
• 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
• 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 。

链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree

示例：
输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：

这样子形式的树其实就是 笛卡尔树

笛卡尔树有如下性质：

1. 中序遍历可以得到原来的数组
2. 每个节点的左右子树是在自己区间内距离自己最近的左右最大值

Solution

递归

模拟递归做法，每次在左右区间找到找到最大值以及其索引，并入二叉树。

时间复杂度：$O(n^2)$
空间复杂度：$O(1)$

class Solution:
    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        def dfs(nums: List[int], i: int, j: int) -> Optional[TreeNode]:
            if not nums[i:j]:
                return None
            v = max(nums[i:j])
            idx = nums.index(v)
            return TreeNode(v, dfs(nums, i, idx), dfs(nums, idx + 1, j))
        return dfs(nums, 0, len(nums))
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单调栈

演示动画
遍历数组：

• 若栈不空，并且栈顶元素小于当前元素，重复弹出栈顶元素，并将栈顶元素变成当前元素的左孩子
• 若栈顶还有元素（该栈顶元素一定比当前元素大），把当前元素变成栈顶元素的右孩子
• 当前元素入栈

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(n)$

class Solution:
    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        stack = []
        for x in nums:
            cur = TreeNode(x)
            # 栈不空，且 栈顶元素 < 当前元素, 将栈顶元素变成当前元素的左孩子
            while stack and stack[-1].val < x:
                cur.left = stack.pop()
            # 如果栈顶还有元素，说明 栈顶元素 > 当前元素，将当前元素变成栈顶元素的右孩子
            if stack:
                stack[-1].right = cur
            stack.append(cur)
        return stack[0]
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最后得到的栈底元素即为最后的根节点。
中序遍历该树就是原数组。