2021秋季算法入门班第五章习题：优先队列、并查集 1027 [NOIP2017]奶酪

1027-[NOIP2017]奶酪_2021秋季算法入门班第五章习题：优先队列、并查集 (nowcoder.com)

题意：
现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系， 在坐标系中，奶酪的下表面为 z = 0，奶酪的上表面为 z = h。
现在， 奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry， 它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交， Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞； 如果一个空洞与上表面相切或是相交， Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道， 在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?
空间内两点 P1(x1,y1,z1) 、P2(x2,y2,z2) 的距离公式如下：

思路：

并查集模板题

如果两个空心球相交，就合并

然后统计有多少个这样的通道连着天连着地的

Code：

#include 
using namespace std;
const int mxn=1e3+10;
typedef long long ll;
#define int ll
int n,h,r,len1=0,len2=0;
int tp[mxn],dw[mxn],f[mxn];
struct ty{
	int x,y,z,id;
}a[mxn];
int find(int x){
	return f[x]=(x==f[x]?x:find(f[x]));
}
void join(int x,int y){
	int f1=find(x),f2=find(y);
	if(f1!=f2) f[f1]=f2;
}
int dis(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2){
	return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2);
}
void init(){
	len1=len2=0;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		tp[i]=dw[i]=0;
	}
}
void solve(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&h,&r);
	init();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=i;
		a[i].id=i;
		scanf("%lld%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
		if(h-a[i].z<=r) tp[++len1]=a[i].id;
		if(a[i].z<=r) dw[++len2]=a[i].id;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			if((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y)>=4*r*r) continue;
			if(dis(a[i].x,a[i].y,a[i].z,a[j].x,a[j].y,a[j].z)<=4*r*r){
				join(a[i].id,a[j].id);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=len1;i++){
		for(int j=1;j<=len2;j++){
			if(find(tp[i])==find(dw[j])){
				puts("Yes");
				return;
			}
		}
	}
	puts("No");
}
signed main(){
	int T;
	scanf("%lld",&T);
	while(T--) solve();
	return 0;
}

总结：

算法：

什么时候用并查集：

当我们只关注一些事物的分类关系或者出现合并关系时

并查集写法：

大多数并查集都是将它们的id合并起来

思维：

仅当通道贯穿天和地时表明可以通过空洞穿越整个奶酪

即与天或地有接触的空洞之间存在祖先相同就说明属于同一类，即有通道贯穿天和地

因此去维护和天或和地有接触的空洞的id即可

细节：

中间有个剪枝，防止爆ll