从四面体数据中提取表面

四面体网格数据存储方式

四面体网格数据是这样存储的：

分为两部分：

第一部分：
所有顶点的三维坐标数据。

第二部分
每个四面体的顶点编号。

四面体顶点编号顺序满足外法线约定

假如我们随便指定4个顶点编号的顺序，那么四面体顶点编号，则有24种排列方式。
为什么是24种呢？首先4个顶点里任选3个组成一个面，那么有4种选法，这就代表了四个面。四个面中，每个面的三个顶点有6种排列方式，因此共有4x6=24种排列方式。

然而四面体的四个顶点顺序不是随便指定的，而是约定：

法线约定：所有面的法线方向朝外（或朝内）

（我们这里只取朝外）

这里法向的判断就是右手定则

即

（wxl）

这里我们先要进行分类讨论：
当3处于012面法向那一侧的时候（即3在底面的正面侧）：

0和1和2这三个顶点，必须得是021的顺序，这样才符合外法线的约定。
而0和1和3这三个顶点，必须的是013的顺序
以此类推
0和2和3这三个顶点，必须的是032的顺序
1和2和3这三个顶点，必须的是123的顺序
即图中的a组

同理：
当3处于底面的背面侧的时候
即图中的b组

无论是a还是b，只要任意给出3个顶点，它们的顺序一定是确定了的。

因此实际上顶点的编号顺序只有2种组合（即a和b)。

提取四面体所有面

上面讲过

随意给定三个点，一定在a或b两种情况之一。

那么，对于每个四面体，我们就拥有了两组面（a或者b）。

然后再去掉a或者b其中的一种。这就需要去比较外法线和3号点是不是再同一侧了。

用01和12边叉乘，再与03点乘，假如结果为正数，就是情况a，结果为负数，就是情况b。

如何找到并剔除内部面（或提取网格的表面）

只要看有没有被共享的面即可
4个点中随意取出3点（3个点本身的顺序无关紧要，但是要保证唯一性，即012和021、120等是完全一样的，只是标识这个面）
然后看其他四面体内是否出现了这三个点即可。

具体操作：
为了保证3点的唯一性，可以使用哈希表或者C++中的unordered_set，或者人为规定一个顺序（比如升序）
然后遍历所有的四面体，取出所有的面。
最后剔除所有重复出现的面。

还可以这么干：
在遍历的同时就剔除掉重复的面，可以使用unordered_set保证唯一性（因为这个数据结构只要重复值就会自动剔除掉，是自动保证唯一性的）。

参考资料
https://stackoverflow.com/questions/66607716/how-to-extract-surface-triangles-from-a-tetrahedral-mesh