图像处理之边缘检测[微分算子、Canny算子和LOG算子]

一、边缘检测基本定义

边缘检测是检测图像特性发生变化的位置。不同的图像灰度不同，边界处会有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。边缘检测分割法是通过检测出不同区域边界来进行分割的。边缘总是以强度突变的形式出现，可以定义为图像局部特性的不连续性，如灰度的突变和纹理结构的突变等。图像的边缘包含了物体形状的重要信息，它不仅在分析图像时大幅度地减少了要处理的信息量，而且还保护了目标的边界结构。边缘提取和分割是图像分割的经典研究课题之一，直到现在仍然在不断改进和发展.

常见的边缘检测方法有微分算子、Canny 算子和LOG算子等。常用的微分算子有Sobel算子、Roberts 算子和Prewit算子等。

二、图像中的线段

将图像点(x,y)某个邻域中每个像素值都与模板中对应的系数相乘,然后将结果进行累加，从而得到该点的新像素值。如果邻域的大小为mn,则总共有mn个系数。这些系数组成的矩阵称为模板或算子。通常采用的最小模板是3X3。

对于图像中的间断点，常用的检测模板为：

对于图像中的线段，常用的检测模板为：

这些模板分别对应的线段为水平线段、+45°线段、垂直线段和- 45°线段。在MATLAB中，可以利用模板，然后通过函数imfilter()来实现对图像中间断点和线段的检测。

实现代码：

% 检测图像中的线段,利用模板载通过函数imfilter来实现
close all;
clear all;
clc;
I=imread('gantrycrane.png');
I=rgb2gray(I);
% 检测图像中的线段常用的四个模板:h1对应水平线段;h2对应+45度线段
% h3对应垂直线段,h4对应-45度线段
h1=[-1,-1,-1;2,2,2;-1,-1,-1];
h2=[-1,-1,2;-1,2,-1;2,-1,-1];
h3=[-1,2,-1;-1,2,-1;-1,2,-1];
h4=[2,-1,-1;-1,2,-1;-1,-1,2];
J1=imfilter(I,h1);            % 线段检测
J2=imfilter(I,h2);
J3=imfilter(I,h3);
J4=imfilter(I,h4);
J=J1+J2+J3+J4;                % 将检测到的四条线段叠加

subplot(121),imshow(I);
title('原始图像');
subplot(122),imshow(J);
title('检测到的线段');
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实现效果：

三、边缘检测方法

1、微分算子

（1）Roberts算子

对于离散的图像f(x,y)，边缘检测算子是用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子，即

在进行边缘检测时，对于图像中的每个像素计算梯度算子，然后求绝对值，最后进行阈值操作就可以实现。Roberts 算子的计算公式为：

Roberts算子由下面的两个模板组成：

在MATLAB软件中，采用函数edge()进行图像的边缘检测，该函数的返回值为二值图像，和输入图像大小相同，数据类型为逻辑型(logical) 。该函数可以通过Roberts算子进行边缘检测。该函数的调用格式如下：

实现代码：

% 采用Roberts算子进行图像的边缘检测
close all;
clear all;
clc;
I=imread('rice.png');
I=im2double(I);
% 调用格式BW=edge(I,'roberts',thresh)采用Roberts算子对图像I进行边缘检测,thresh为分割阈值(本例中为35/255)
% 该函数会忽略所有小于thresh的像素值,注意阈值需要进行归一化即变换到[0,1]之间
J=edge(I,'roberts',35/255);

subplot(121),imshow(I);
title('原始图像');
subplot(122),imshow(J);
title('采用Roberts算子提取的边缘');
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实现效果：

（2）Prewitt算子

对于复杂的图像，采用Roberts算子不能较好地得到图像的边缘，而需要采用更加复杂的3X3的算子比如Prewitt算子。Prewitt算子的大小为3X3，其模板如下所示：

这两个算子分别代表图像的水平梯度和垂直梯度。在MATLAB中，函数edge()可以采用Prewitt算子进行边缘检测。该函数的调用格式如下：

实现代码：

% 采用Prewitt算子进行图像的边缘检测
close all;
clear all;
clc;
I=imread('cameraman.tif');
I=im2double(I);
% BW=edge(I,'prewitt',thresh,direction)该函数采用Prewitt算子对图像I进行边缘检测
% 将分割阈值thresh设置为空矩阵(即表示函数自动计算分割阈值),direction可以对方向进行设置,共有三个值:horizontal,vertical,both(默认,表示水平和垂直双方向)
J=edge(I,'prewitt',[],'both');

subplot(121),imshow(I);
title('原始图像');
subplot(122),imshow(J);
title('采用Prewitt算子提取的边缘');
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实现效果：

（3）Sobel算子

Sobel算子的大小和Prewitt算子的大小相同，都是3X3。Soble算子的模板如下所示：

在MATLAB中，函数edge()可以采用Sobel算子进行边缘检测。该函数的调用格式如下：

实现代码：

% 采用Sobel算子进行图像的边缘检测
close all;
clear all;
clc;
I=imread('gantrycrane.png');
I=rgb2gray(I);
I=im2double(I);
% BW=edge(I,'sobel',thresh,direction)该函数采用Sobel算子对图像I进行边缘检测
% 将分割阈值thresh设置为空矩阵(即表示函数自动计算分割阈值),direction可以对方向进行设置,共有三个值:horizontal,vertical,both(默认,表示水平和垂直双方向)
J=edge(I,'sobel',[],'both');
 
subplot(121),imshow(I);
title('原始图像');
subplot(122),imshow(J);
title('采用Sobel算子提取的边缘');
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2、Canny算子

Canny算子具有低误码率、高定位精度和抑制虚假边缘等优点。在MATLAB中，函数edge()可以采用Canny算子进行边缘检测。该函数的调用格式如下：

实现代码：

% 采用Canny算子对含有噪声的图像进行边缘检测
close all;
clear all;
clc;
I=imread('rice.png');
I=im2double(I);
J=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);% 添加高斯噪声
% BW=edge(I,'canny')该函数采用Canny算子对图像I进行边缘检测
% 并采用自动计算的低阈值和高阈值进行图像分割,函数的返回值BW为二值图像
K=edge(J,'canny');

subplot(121),imshow(J);
title('原始图像');
subplot(122),imshow(K);
title('采用Canny算子提取的边缘');
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实现效果：

3、LOG算子

拉普拉斯(Laplacian) 算子是一种不依赖于边缘方向的二阶微分算子，它是标量而不是矢量，而且具有旋转不变的性质，在图像处理中经常被用来提取图像的边缘，表达式为：

数字图像的近似公式为：

由于Laplacian算子是二阶微分算子，对图像中的噪声非常敏感。LOG算子是在经典算子的基础上发展起来的边缘检测算子，根据信噪比求得检测边缘的最优滤波器。首先采用Gaussian函数对图像进行平滑，然后采用Laplacian算子根据二阶导数过零点来检测图像边缘，称为LOG算子。LOG算子有很多的优点，如边界定位精度高，抗干扰能力强，连续性好等。在MATLAB软件中，函数edge()可以采用LOG算子进行边缘检测。该函数的调用格式如下：

实现代码：

% 采用LOG算子对含有噪声的图像进行边缘检测
close all;
clear all;
clc;
I=imread('cameraman.tif');
I=im2double(I);
J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);% 添加高斯噪声
% BW=edge(I,'log',thresh,sigma)该函数采用LOG算子对图像I进行边缘检测,
% 若不设置阈值tresh或tresh为空,系统会自动计算tresh值
% sigma为LOG滤波器的标准差默认位2
K=edge(J,'log',[],2.3);% 采用LOG算子提取边缘

subplot(121),imshow(J);
title('原始图像');
subplot(122),imshow(K);
title('采用LOG算子提取的边缘');
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实现效果：

由于刚刚开始学习图像处理，对于很多知识理解不到位。如有错误，恳请指正，任重而道远，慢慢加油！