30.【十进制和二进制的相互转化(超详解)】

1. 什么是十进制？

在表示物体个数的时候，可以用1，2，3，4，5，…这些都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。||10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千。||10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。||10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

2.什么是二进制？

二进制：计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

3.十进制和二进制的关系：

1、基数不同
前者满10进1，后者满2进1；
2、有效字符不同
前者有效字符有10个：0,1,2,3,4,5,5,6,7,8,9；后者有效字符有2个：0,1

4.实战项目：

4.1十进制转二进制：

4.1.1基本思路：

10进制转化成二进制的方法就是：一个十进制数%2的余数然后倒叙输出:

草图展示

4.1.2代码展示：

#include
using namespace std;
void er(int n)
{
   int t=0;
   if(n!=0)
    {
       t=n%2;      //得到余数
       n=n/2;      //得到商
      er(n);      //用商继续得余数，并达到倒排得效果
      cout << t;
     }
}
int main()
{
        int m;
      cout << "请输入一个十进制的数字" << endl;
        cin >> m;
        cout << "二进制为," << endl;
        er(m);
    return 0;
}
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4.1.3效果展示：

4.2二进制转十进制：

4.2.1基本思路：

二进制转换成十进制：从右至左依次为2得0次方…2的n-1次方.如果碰到1那么就乘1，如果遇到0那么就乘0，然后进行相加.

草图展示

4.2.2代码展示：

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int sum = 0;
    cout << "请输入二进制为:" << endl;
    string s;
    cin >> s;
    if (s.length() == 1)       //假如说长度为1，就两种可能
    {
        if (s[0] =='1')       //   
        {
            cout << s << "转换成十进制为:" << 1 << endl;
        }
        else
            cout << s << "转换成十进制为:" << 0 << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i < s.length(); i++)        //假如说长度不为1，
        {
            if (s[i] == '1')           //   判断是否为1，如果为1就运行。为0就直接跳过
            {
                int sum1 = 1;
                for (int j = 0; j < s.length() - i - 1; j++)
                {
                    sum1 = sum1 * 2;
                }
                sum = sum + sum1;
            }
        }
        cout << s << "转换为十进制后为:" << sum << endl;
    }
    return 0;
}

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4.2.3效果展示：