【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】

最小生成树之Kruskal算法

注意：内容学习来自：b站CleverFrank数模算法精讲

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前言

博主今天给大家带来的是最小生成树中两个经典算法Kruskal算法和Prim算法中的Kruskal算法。

今天的内容对大家图论和图的相关基础知识有一定考察。大家在食用本篇之前要稍微了解一下Matlab生成图的方式和图相关数据结构的一些操作。

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那么这里博主先安利一下一些干货满满的专栏啦！

数据结构专栏：数据结构 这里包含了博主很多的数据结构学习上的总结，每一篇都是超级用心编写的，有兴趣的伙伴们都支持一下吧！
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实际问题引入

其实这道题的答案，其实就是找到这个图的最小生成树。

Kruskal算法

此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树的边数为 0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价的边，加入到最小生成树边的集合里面。
其实核心思想就是贪心思想：通过局部最优达到整体最优

• 将所有的边权进行排序
• 不断迭代选择权最小的边，直到所有的点被连起来（边数=节点数-1）。
• 在迭代期间，如果边构成了环，就要丢弃该边，因为树中是不存在环的！

整体代码展示

在matlab中，最小生成树的生成直接用minspantree()函数就行。

s=[1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6];
t=[2,3,4,5,3,6,5,7,5,6,6,7,7];
w=[35,24,10,25,25,20,15,11,12,30,15,25,18];
names={'1','2','3','4','5','6','7'};
G=graph(s,t,w,names);
p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
% 求解最小生成树
T=minspantree(G,"Method","sparse");
% sparse代表的是Kruskal算法
% dense代表的是Prim算法

% sparse:Kruskal算法
% 算法按权重对所有的边排序，然后将不构成循环的边添加到树中
p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
highlight(p,T,"NodeColor","red","EdgeColor","red"); 
% 将最小生成树的边设置为红色!
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生成的图：

生成的最小生成树：

我们也可以把最小生成树的边和节点打印出来，也可以把整段路的权加起来看看：

尾声

看到这里，相信我们已经学会Kruskal算法寻找最小生成树的过程了，当然，这离数学建模的要求，离我们的目标还非常遥远，博主在不断学习的过程中，也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家！如果你感觉这篇文章对你有帮助的话，不要忘了点赞！关注！收藏噢！