数据结构概述

数据结构是为实现对计算机数据有效使用的各种数据组织形式，服务于各类计算机操作。不同的数据结构具有各自对应的适用场景，旨在降低各种算法计算的时间与空间复杂度，达到最佳的任务执行效率。

如下图所示，常见的数据结构可分为「线性数据结构」与「非线性数据结构」，具体为：「数组」、「链表」、「栈」、「队列」、「树」、「图」、「散列表」、「堆」。

数组

不可变数组

不可变数组是将相同类型的元素存储于连续内存空间的数据结构，其长度不可变。构建此数组需要在初始化时给定长度，并对数组每个索引元素赋值。
java代码如下：

// 初始化一个长度为 5 的数组 array
int[] array = new int[5];
// 元素赋值
array[0] = 2;
array[1] = 3;
array[2] = 1;
array[3] = 0;
array[4] = 2;

//或者可以使用直接赋值的初始化方式
int[] array = {2, 3, 1, 0, 2};
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可变数组

可变数组是经常使用的数据结构，其基于数组和扩容机制实现，相比普通数组更加灵活。常用操作有：访问元素、添加元素、删除元素。
java代码如下：

// 初始化可变数组
List<Integer> array = new ArrayList<>();

// 向尾部添加元素
array.add(2);
array.add(3);
array.add(1);
array.add(0);
array.add(2);
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python代码如下：

# 初始化可变数组
array = []

# 向尾部添加元素
array.append(2)
array.append(3)
array.append(1)
array.append(0)
array.append(2)
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链表

链表以节点为单位，每个元素都是一个独立对象，在内存空间的存储是非连续的。链表的节点对象具有两个成员变量：「值 val」，「后继节点引用 next」 。
ArrayList和LinkedList都实现了链表，两者的区别在于与 ArrayList 相比，LinkedList 的增加和删除的操作效率更高，而查找和修改的操作效率较低。链表用LinkedList较多。

java代码如下

class ListNode {
    int val;       // 节点值
    ListNode next; // 后继节点引用
    ListNode(int x) { val = x; }
}
// 实例化节点
ListNode n1 = new ListNode(4); // 节点 head
ListNode n2 = new ListNode(5);
ListNode n3 = new ListNode(1);

// 构建引用指向
n1.next = n2;
n2.next = n3;
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python代码如下：

class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x     # 节点值
        self.next = None # 后继节点引用

# 实例化节点
n1 = ListNode(4) # 节点 head
n2 = ListNode(5)
n3 = ListNode(1)

# 构建引用指向
n1.next = n2
n2.next = n3
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栈

栈是一种具有 「先入后出」 特点的抽象数据结构，可使用数组或链表实现。

python代码实现：

stack = [] # Python 可将列表作为栈使用
stack.append(1) # 元素 1 入栈
stack.append(2) # 元素 2 入栈
stack.pop()     # 出栈 -> 元素 2
stack.pop()     # 出栈 -> 元素 1
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java代码如下

Stack<Integer> stack = new Stack<>();
stack.push(1); // 元素 1 入栈
stack.push(2); // 元素 2 入栈
stack.pop();   // 出栈 -> 元素 2
stack.pop();   // 出栈 -> 元素 1
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注意：通常情况下，不推荐使用 Java 的 Vector 以及其子类 Stack ，而一般将 LinkedList 作为栈来使用。详细说明请见：Stack，ArrayDeque，LinkedList 的区别 。

LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<>();

stack.addLast(1);   // 元素 1 入栈
stack.addLast(2);   // 元素 2 入栈
stack.removeLast(); // 出栈 -> 元素 2
stack.removeLast(); // 出栈 -> 元素 1
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队列

队列是一种具有 「先入先出」 特点的抽象数据结构，可使用链表实现。

python代码实现：

# Python 通常使用双端队列 collections.deque
from collections import deque
queue = deque()
queue.append(1) # 元素 1 入队
queue.append(2) # 元素 2 入队
queue.popleft() # 出队 -> 元素 1
queue.popleft() # 出队 -> 元素 2
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java代码如下

Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(1); // 元素 1 入队
queue.offer(2); // 元素 2 入队
queue.poll();   // 出队 -> 元素 1
queue.poll();   // 出队 -> 元素 2
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树

树是一种非线性数据结构，根据子节点数量可分为 「二叉树」 和 「多叉树」，最顶层的节点称为「根节点 root」。以二叉树为例，每个节点包含三个成员变量：「值 val」、「左子节点 left」、「右子节点 right」 。

python代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x      # 节点值
        self.left = None  # 左子节点
        self.right = None # 右子节点
# 初始化节点
n1 = TreeNode(3) # 根节点 root
n2 = TreeNode(4)
n3 = TreeNode(5)
n4 = TreeNode(1)
n5 = TreeNode(2)

# 构建引用指向
n1.left = n2
n1.right = n3
n2.left = n4
n2.right = n5
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java代码如下

class TreeNode {
    int val;        // 节点值
    TreeNode left;  // 左子节点
    TreeNode right; // 右子节点
    TreeNode(int x) { val = x; }
}
// 初始化节点
TreeNode n1 = new TreeNode(3); // 根节点 root
TreeNode n2 = new TreeNode(4);
TreeNode n3 = new TreeNode(5);
TreeNode n4 = new TreeNode(1);
TreeNode n5 = new TreeNode(2);

// 构建引用指向
n1.left = n2;
n1.right = n3;
n2.left = n4;
n2.right = n5;
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图

图是一种非线性数据结构，由「节点（顶点）vertex」和「边 edge」组成，每条边连接一对顶点。根据边的方向有无，图可分为「有向图」和「无向图」。本文 以无向图为例 开展介绍。
如下图所示，此无向图的 顶点 和 边 集合分别为：
顶点集合： vertices = {1, 2, 3, 4, 5}
边集合： edges = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 4), (3, 5), (4, 5)}

表示图的方法通常有两种：

邻接矩阵

使用数组 verticesvertices 存储顶点，邻接矩阵 edgesedges 存储边； edges[i][j]edges[i][j] 代表节点 i + 1i+1 和 节点 j + 1j+1 之间是否有边。

python代码实现：

vertices = [1, 2, 3, 4, 5]
edges = [[0, 1, 1, 1, 1],
         [1, 0, 0, 1, 0],
         [1, 0, 0, 0, 1],
         [1, 1, 0, 0, 1],
         [1, 0, 1, 1, 0]]
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java代码如下

int[] vertices = {1, 2, 3, 4, 5};
int[][] edges = {{0, 1, 1, 1, 1},
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                 {1, 0, 0, 0, 1},
                 {1, 1, 0, 0, 1},
                 {1, 0, 1, 1, 0}};
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邻接表

使用数组 verticesvertices 存储顶点，邻接表 edgesedges 存储边。 edgesedges 为一个二维容器，第一维 ii 代表顶点索引，第二维 edges[i]edges[i] 存储此顶点对应的边集和；例如 edges[0] = [1, 2, 3, 4]edges[0]=[1,2,3,4] 代表 vertices[0]vertices[0] 的边集合为 [1, 2, 3, 4][1,2,3,4] 。

python代码实现：

vertices = [1, 2, 3, 4, 5]
edges = [[1, 2, 3, 4],
         [0, 3],
         [0, 4],
         [0, 1, 4],
         [0, 2, 3]]
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java代码如下

int[] vertices = {1, 2, 3, 4, 5};
List<List<Integer>> edges = new ArrayList<>();

List<Integer> edge_1 = new ArrayList<>(Arrays.asList(1, 2, 3, 4));
List<Integer> edge_2 = new ArrayList<>(Arrays.asList(0, 3));
List<Integer> edge_3 = new ArrayList<>(Arrays.asList(0, 4));
List<Integer> edge_4 = new ArrayList<>(Arrays.asList(0, 1, 4));
List<Integer> edge_5 = new ArrayList<>(Arrays.asList(0, 2, 3));
edges.add(edge_1);
edges.add(edge_2);
edges.add(edge_3);
edges.add(edge_4);
edges.add(edge_5);
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邻接矩阵 VS 邻接表

邻接矩阵的大小只与节点数量有关，即 N²，其中 N 为节点数量。因此，当边数量明显少于节点数量时，使用邻接矩阵存储图会造成较大的内存浪费。
因此，邻接表 适合存储稀疏图（顶点较多、边较少）； 邻接矩阵 适合存储稠密图（顶点较少、边较多）。

散列表

散列表是一种非线性数据结构，通过利用 Hash 函数将指定的「键 key」映射至对应的「值 value」，以实现高效的元素查找。

设想一个简单场景：小力、小特、小扣的学号分别为 10001, 10002, 10003 。现需求从「姓名」查找「学号」。则可通过建立姓名为 key ，学号为 value 的散列表实现此需求，代码如下：
python代码实现：

# 初始化散列表
dic = {}

# 添加 key -> value 键值对
dic["小力"] = 10001
dic["小特"] = 10002
dic["小扣"] = 10003

# 从姓名查找学号
dic["小力"] # -> 10001
dic["小特"] # -> 10002
dic["小扣"] # -> 10003
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java代码如下

// 初始化散列表
Map<String, Integer> dic = new HashMap<>();

// 添加 key -> value 键值对
dic.put("小力", 10001);
dic.put("小特", 10002);
dic.put("小扣", 10003);

// 从姓名查找学号
dic.get("小力"); // -> 10001
dic.get("小特"); // -> 10002
dic.get("小扣"); // -> 10003
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堆

堆是一种基于「完全二叉树」的数据结构，可使用数组实现。以堆为原理的排序算法称为「堆排序」，基于堆实现的数据结构为「优先队列」。堆分为「大顶堆」和「小顶堆」，大（小）顶堆：任意节点的值不大于（小于）其父节点的值。

完全二叉树定义： 设二叉树深度为 kk ，若二叉树除第 kk 层外的其它各层（第 11 至 k-1k−1 层）的节点达到最大个数，且处于第 kk 层的节点都连续集中在最左边，则称此二叉树为完全二叉树。
如下图所示，为包含 1, 4, 2, 6, 8 元素的小顶堆。将堆（完全二叉树）中的结点按层编号，即可映射到右边的数组存储形式。

通过使用「优先队列」的「压入 push()」和「弹出 pop()」操作，即可完成堆排序，实现代码如下：

from heapq import heappush, heappop

# 初始化小顶堆
heap = []

# 元素入堆
heappush(heap, 1)
heappush(heap, 4)
heappush(heap, 2)
heappush(heap, 6)
heappush(heap, 8)

# 元素出堆（从小到大）
heappop(heap) # -> 1
heappop(heap) # -> 2
heappop(heap) # -> 4
heappop(heap) # -> 6
heappop(heap) # -> 8
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java代码如下

// 初始化小顶堆
Queue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();

// 元素入堆
heap.add(1);
heap.add(4);
heap.add(2);
heap.add(6);
heap.add(8);

// 元素出堆（从小到大）
heap.poll(); // -> 1
heap.poll(); // -> 2
heap.poll(); // -> 4
heap.poll(); // -> 6
heap.poll(); // -> 8

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