一、提要

        对于显函数，其曲线可以通过给出定义域和对应的函数值画出。然而对于一些隐函数，不能显式表达，其曲线如何画出？如果从定义域内，逐点求出函数值，然后画出点序就不是一个很好的主意。用计算方法求出所有点，然后再过滤，反而是一个好的解决方法。本文按照

二、基于隐函数的变换

2.1 法1：平面上等高线模型

给出一个隐函数如下：

        

        对于这样的隐函数方程，很容易写成函数：

        z是平面x-0-y上的高度函数，那么，求出平面上任意点（x，y）的高度，将高度为0的点取出，就是原方程轨迹。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
# 作点
x = np.linspace(-1, 15, 1000)
y = np.linspace(-1, 15, 1000)
 
# 构造网格
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = 0.5 * x - 0.3 * np.log1p(x) + 0.3 * y - 0.1 * np.log1p(y) - 1
 
plt.contour(x, y, z, [0,1,2,3])
plt.show()

 2.2 法2：用三维坐标表现

对于函数,

用图像分割的方法进行，依然转化成：

画出图像的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
 
def getZ(   X, Y ):
    # gray = np.zeros_like(X)
    gray = X**2+X+1 - Y**3
    return gray
 
 
X = np.linspace(0,100,1001)
Y = np.linspace(0,200,2001)
X, Y = np.meshgrid(X,Y)
Z = getZ( X,Y )
S = np.where(np.abs(Z)<0.5,10,0)
figure = plt.figure()
# 画出三维坐标系：
axes = Axes3D(figure)
 
axes.plot_surface(X, Y, S, cmap='rainbow')
# 显示图形：
plt.show()

三、椭圆曲线方程 

        标准的椭圆曲线方程，

        

        称为威尔斯特拉斯方程（Weierstrass），满足：

        1.椭圆曲线方程是一个齐次方程

        2.曲线上的每个点都必须是非奇异的（光滑的），偏导数FX(X,Y,Z)、FY(X,Y,Z)、FZ(X,Y,Z)不同为0

        3.圆曲线的形状，并不是椭圆的。只是因为椭圆曲线的描述方程，类似于计算一个椭圆周长的方程故得名

下面两个不是椭圆曲线(在零点不光滑)

        以上椭圆方程也可以用所给出的代码实现绘图。