处理非线性分类的 SVM一种新方法(Matlab代码实现）

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👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学，什么是电的时候，不要觉得这些问题搞笑，哲学就是追究终极问题，寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。在我这个专栏记录我有空时的一些哲学思考和科研笔记：科研和哲思。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能让人胸中升起一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“真理”上的尘埃吧。

     或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

📋📋📋本文目录如下：⛳️⛳️⛳️

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目录

1 概述

2 分类和回归问题的提法

3 最优划分线性超平面和支持向量 

4 运行结果 

5 Matlab代码及文章详细讲解

6 参考文献

7 写在最后

1 概述

用人类的思维揭示学习的秘密是一个历史性的难题。如果说在几十年前它还只是少数哲学大师和学术先觉的思考课题,那么由于信息技术的迅猛发展和计算机的广泛应用,学习问题,特别是机器学习问题已成为广大研究、技术人员必须面对的实际问题。
学习的本质是归纳,对此经典逻辑很少办法。模式识别、回归分析、密度估计是学习的三个基本内容。学者们应用概率统计和函数逼近等方法取得了很多研究成果,特别是在处理线性问题上,有些甚至是完满的。但对于本质上非线性的问题还缺少较好的结果。当我们面对数据而又缺乏理论模型时,统计分析方法是最先采用的方法。然而传统的统计方法只有在样本数量趋于无穷大时才能有理论上的保证。而在实际应用中样本数目通常都是有限的,甚至是小样本,对此基于大数定律的传统统计方法难以取得理想的效果。

2 分类和回归问题的提法

3 最优划分线性超平面和支持向量 

 

 

4 运行结果 

 5 Matlab代码及文章详细讲解

本文仅展现部分代码，全部代码及文章见：🍞正在为您运送作品详情

W=sum(alpha.*Ys.*Xs)
bias=mean(Ys-(Xs*W'))
%% Predicted Values
%%
f=sign(Xtest*W'+bias);
%% Confusion Matrix
%%
    [~,accuracy,fmeasure ] = confusionMatrix(Yte,f)
%% Slack Variables
%%
ft=Xtrain*W'+bias;
zeta=max(0,1-Ytr.*ft);
Non_Zero_Zeta=sum(zeta~=0)
...Remark:
% Number of Support Vectors and non-zero $$\zeta$$ should be same
%% Plotting the Hyperplane in RKHS
%%
figure
hold on
scatter3(Xtrain(Ytr==1,1),Xtrain(Ytr==1,2),Xtrain(Ytr==1,3))
scatter3(Xtrain(Ytr==-1,1),Xtrain(Ytr==-1,2),Xtrain(Ytr==-1,3))
 
syms x1 x2
fn=vpa((-bias-W(1)*x1-W(2)*x2)/W(3),4);
fsurf(fn);
fn1=vpa((-1-bias-W(1)*x1-W(2)*x2)/W(3),4);
fsurf(fn1,'r');
fn2=vpa((1-bias-W(1)*x1-W(2)*x2)/W(3),4);
fsurf(fn2,'b');
hold off
xlim([-0.768671802266158 3.18194548168446]);
ylim([-0.585920590295867 2.37704237266709]);
zlim([-9.9233191646289 9.82976725512421]);
view([-6.39999999999989 27.6]);
hold off

6 参考文献

[1]陈永义,俞小鼎,高学浩,冯汉中.处理非线性分类和回归问题的一种新方法(I)——支持向量机方法简介[J].应用气象学报,2004(03):345-354.

7 写在最后

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