2022杭电多校九 1007-Matryoshka Doll（动态规划）

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题目：

 样例输入：

2
4 3 2
1 2 3 4
4 2 1
1 1 2 2

样例输出：

3
2

题意：有n个套娃，大小为a1<=a2<=……<=an,现在要将这些套娃分成k组，每组套娃按照大小排序后相邻两个套娃之间的大小差距要求>=r，求方案数。

分析：设f[i][j]表示将前i个娃分成j组的合法方案数

下面说一下递推方程怎么推导

首先f[i][j]可以由i-1的两种情况转移而来，一种是前i-1个套娃分成了j-1组，第i个套娃单独成为一组的情况，另一种情况是前i-1个套娃分成了j组，第i个套娃放在已经分好的j组的其中一组里面，那么问题来了，我们应该把第i个套娃放在哪一组呢？换句话说是有多少组是可以放下第i个套娃的呢？只要是该组最大值小于等于a[i]-r，那么这一组就可以放下第i个套娃，而且我们能够知道对于套娃的大小在[a[i]-r+1,a[i]]的套娃，是不可能有两个或者多个套娃分在同一组的，一定是分在不同的组里面，那么也就是说大小介于[a[i]-r+1,a[i]]的套娃有多少个，那么就会有多少组是不能放第i个套娃的，不妨假设是x个，那么就会有j-x组是可以放第i个套娃的，那么这种情况对应的情况数就是f[i-1][j]*(j-x)，x直接暴力求解就行，那么总的递推方程就是f[i][j]=(f[i-1][j-1]+1ll*f[i-1][j]*max(0,j-t))%mod。

初始值就是f[0][0]=1.

细节见代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=5e3+10,mod=998244353;
int f[N][N];//f[i][j]表示将前i个娃分成j组的合法方案数 
int a[N];
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n,k,r;
		scanf("%d%d%d",&n,&k,&r);
		f[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			int t=i-1;//t记录有多少个j满足a[j]-a[i]
			while(t&&a[i]-a[t]
			t=i-t-1;
			for(int j=1;j<=i;j++)
				f[i][j]=(f[i-1][j-1]+1ll*f[i-1][j]*max(0,j-t))%mod;
		}
		printf("%d\n",f[n][k]);
	}
	return 0;
}